Една много приятна задачка

[ralka]

Дадена е четириъгълна пирамида ABCDM с основа правоъгълника ABCD, като MD е перпендикулярна на АBCD, AB=2, AD=
√5, DM=2.
a) Да се определи обема и околната повърхнина на пирамидата.
б) Да се определи ъгъла между равнината на основата и равнината ACF, kъдето F Е среда на ръба МB.
в) Ако P,Q са произволни точки от пирамидата да се докаже, че MB≥PQ

[Реклама]

[uktc]

а) Използваме, че околните стени, минаващи през DM са перпендикулярни на основата.
Чрез теоремата за трите перпендикуляра доказваме, че всяка околна стена е правоъгълен триъгълник.
б)
O-център на основата.
FO- средна отсечка в тр. BDM=> FO||DM=> FO_|_(ABCD)=>(ACF)_|_(ABCD)=> ъгъла е 90^о.
в)
Тъй като F e на равни разстояния от всеки връх на пирамидата, то това е центъра на описаната сфера. Значи МB е диаметър. Оттук следва и твърдението.