Отношение на лица :)

[mindcontroller]

Остроъгълен 1-к ABC, прекарана е височина CD. Sacd/Sbcd = 2/5. Ъгъл ACB = 60°, дължината на BC е a. Търси се Sabc = ?, R = ?.

Знам че като след като лицата се отнасят катко 2:5 то и AD:BG = 2:5, до тук добре, за косинусова теорема за ABC обаче трябва да изразя и AC по някакъв начин, решението на задачато в сборника ми е точно с косинусова теорема ама няма обяснения. Пише само че от AB = 2x, BD = 5x следва по косиносова теорема че AB² = AC² + a² - AC*a от където се намира че x=sqrt(21)*a/35. Как..? т.е. как се изразява AC за да се стигне до тоя извод за x..?

Също бих искал да зная, като има отношение на лица както в случая... Какви са отношенията на страните и ъглите от единия към тези на другия триъгълик?

[Реклама]

[omeganet]

[tex] \frac{{S_{ACD} }}{{S_{BCD} }} = \frac{{AD.h}}{{BD.h}} = \frac{2}{7} \Rightarrow \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{2}{7} \\ AD = 2x \\ BD = 5x \\ a^2 = h^2 + 25x^2 = AC^2 - 4x^2 + 25x^2 \Rightarrow AC^2 = a^2 - 21x^2 \\ AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2.AC.BD.\cos \angle BCD \\ 49x^2 = a^2 + a^2 - 21x^2 - a.AC \\ AC = \frac{{2a^2 - 70x^2 }}{a} \\ (\frac{{2a^2 - 70x^2 }}{a})^2 = a^2 - 21x^2 \\ 3a^4 - 259a^2 x^2 + 4900x^4 = 0 \\ (\frac{a}{x})^2 = t \\ 3t^2 - 259t + 4900 = 0 \\ t_1 = 28 \\ t_2 = \frac{{175}}{3} \\ x_1 = \frac{{\sqrt 7 }}{{14}}a;x_2 = \frac{{\sqrt {21} }}{{35}}a \\ [/tex]

[mindcontroller]

Благодаря

[r2d2]