Тригонометрия - УАСГ

[name01]

от 1993 г.


Ъглите [tex]\alpha , \beta, \gamma [/tex] са ъгли в триъгълник.
знае се че: [tex]2cos\alpha.cos\beta + cos\gamma = \frac{1}{2} [/tex]

а)Изразете всички ъгли чрез [tex]\angle \gamma [/tex]

б)Изразете лицето, чрез [tex]\angle \gamma [/tex] и R

в)За фиксирано R при коя стойност на [tex]cos \gamma [/tex], лицето е най-голямо.

Значи получавам:

а) [tex]\alpha = \frac{4\pi-3\gamma}{6} , \beta=\frac{2\pi-3\gamma}{6} , \gamma [/tex]

б) [tex]S=\frac{R^2}{2}.(sin\gamma + sin2\gamma)[/tex]

в) [tex]S^'_{(\gamma)}=4cos^2\gamma + cos\gamma -2[/tex]
[tex]S_{max}[/tex], при [tex]cos\gamma = \frac{-1 -\sqrt{33}}{8} [/tex]

Интересно ми е да сверим с някой в) понеже не съм сигурен, а няма решения.

Също запъвам на следното:

Правилна триъгълна пирамида ABCM.
Равнина, успоредна на правата BC и перпендикулярна на равнината BCM, пресича ВМ и СМ в точките P и Q.

Ако [tex]\frac{S_{\triangle PQM}}{S_{\triangle BCM}} = \lambda^2[/tex], да се намери синуса на двустенния ъгъл м/у основа и околна стена.

[Реклама]

[Fed]

name01, реших задачата от УАСГ, а и имам и отговори (без решения). а) и б) са ти верни, но на в) cos е (√33-1)/8, т.е. другото решение на кв. у-е. С втора производна се вижда, че там е максимума.

[name01]

Ех, от мързел съм прецакал постата понеже разсъждението е следното:
Нали първата се нулира и излиза, че м/у корените намалява, пък и косинуса е в отворен интервал (-1;1) стори ми се логично някак си да е локалния макс., ама найн бате.

Ок втората задача е от същата тема, ако можеш пусни поне отговора, щото забих нещо на нея.

[Fed]

[Fed]

Taка...реших и втората. Получавам sinθ=√((2+λ)/3)

Tи получаваш ли нещо или нямаш идея как да тръгнеш...

[DevilFighter]

Тригонометричната: б) би трявбало да е S = (R²/2)*(sinγ+sin2γ)

[Fed]

Наистина е R². Не го забелязах докато писах единия от предишните си постове.

[DevilFighter]

Стереометричната задача :
а) sinα = √[(λ+2)/3] (цялото е подкоренна величина) ; cosα=√[(1-λ)/3]
б) d_AA1-BB1 = ( 1/(6√3) )*√[(λ+2)/(1-λ)] ; λ E (0;1)

[Fed]

A какво е условието на б)

[name01]

Ще и се пробвам пак, ако не стане пусни решение.

[Fed]

DevilFighter, на 3 б) получавам абсолютно същия отговор като твоя!