една задача по геометрия :(

[borislav4eto]

здравейте аз съм нова в този форум и бих искала да се запозная с вас много бих се радвала ако някой може да ми помогне с една задача ето я Да се докаже , че в четириъгълник ,който е едновременно вписан в окръжност и описан около друга окръжност, отсечките, които съединяват допирните точки на срещуположните страни на вписаната окръжност, са взаимно перпендикулярни , мерси много предварително

[Реклама]

[martosss]

Здравей Бори, аз съм Марти и реших твоята задачка
Нека пресечните точки на вписаната окръжност с АВСД са К, Л, М и Н(съответно върху АВ, ВС, СД и АД) и центърът на вп. окръжност е О. Означаваме ъгъл ВАД = а и ъгъл АВС = ß.
Ще се опитаме да изразим ъгъл КНЛ и ъгъл НКМ, ако техния сбор е 90°, то ъгълът между НЛ и МК ще е също 90°.
Ъгъл КАН = а , ъгъл АКО = ъгъл АНО = 90 от тук ъгъл КОН = 180°-а(от четириъгълника АКОН), но ОН = ОК = r от тук КОН е равнобедрен и ъгъл ОНК = ъгъл НКО = а/2
По същия начин изразяваме ъгъл КОЛ = 180-β
Имаме, че АВСД и вписан в окр. от тук ъгъл ВСД = 180-а, а пък ъгъл ЛОМ = 180-ъгъл ЛСМ(от ОЛСМ) = а.
Получихме, че ъгъл КОМ = ъгъл КОЛ + ъгъл ЛОМ = 180+а-β, но КО = ОМ и от тук КОМ е равнобедрен и ъгъл ОКМ = ъгъл ОМК = [180-(180+а-β)]/2 = (β-a)/2 = ъгъл ОКМ
АВСД е вписан и ъгъл АДС = 180-β а от тук ъгъл НОМ = &#946(от ОМДН); и ъгъл НОЛ=ъгъл НОМ + ъгъл МОЛ = а+ β; ОЛ = ОН от тук НОЛ е равнобедрен триъгълник и ъгъл ОНЛ = (180-а-β)/2
сега като съберем отделните червени парченца получаваме сбора на ъгъл НКМ+ъгъл КНЛ = а/2 + β/2 - a/2 + a/2 +90 - a/2 - β/2 = 90° от тук ЛН е перпендикулярно на КМ и задачата е решена

[name01]

Ами няма много за доказване тука, ти явно и чертежа не си погледнала.
Единствените 2 четириъгълника, които изпълняват условието са квадрат и равнобедрен трапец, за квадрата е ясно, също и за трапеца.

[name01]

Явно имам пропуски от материала в 8-ми клас извинявам се, това за квадрата и трапеца не е вярно.

[borislav4eto]

мерсиииии многооо нямаш представа каква услуга ми направи марти

[martosss]

ето и чертежче :

[borislav4eto]

мерсиии многоооо ако имаш проблеми марти по други предмети без колебание пиши

[martosss]

Е, какво да ти кажа, всеки с проблемите си, аз щом математиката я разбирам мислиш ли че имам проблеми по физика например или по химия, аз по БГ не съм много добре(има доста логика), но ти просто не можеш да ми помогнеш ама по математика с удоволствие бих решил някоя задачка за теб

[borislav4eto]

мерси мерси аз пък по бел съм много добре