Тригонометрия от 11клас

[zleto]

Даден е правоъгълен триъгълник с хипотенуза "c" , с остър ъгъл α и радиус на вписаната окръжност r. Докажете, че:

а) sinα+cosα-1 = 2√2sin(α/2).cos(45°+α/2)

б) r=c√2sin(α/2).cos(45°+α/2)

[Реклама]

[Fed]

а) sinα+cosα-1 = 2√2sin(α/2).cos(45°+α/2)

2√2sin(α/2).cos(45°+α/2) = 2√2.1/2.(sin(-45)+sin(α+45))=

√2(-sin45+√2/2sinα+√2/2cosα) = √2(√2/2(-1+sinα+cosα))= sinα+cosα-1



б) r=c√2sin(α/2).cos(45°+α/2)

a=csinα; b=c.cosα;

r=p-c = 1/2(c+csinα+c.cosα)-c = c/2.(sinα+cosα-1), => от а)

r=c/2.(sinα+cosα-1)=c√2sin(α/2).cos(45°+α/2)

[zleto]

Мерси