Моля да помогнете за няколко задачи за 11клас!!!

[LUDIQ_BAVAREC]

зад1.Хипотенузата на правоъгален триъгълник е 6см,а височината към нея е 2см.Да се намери тангенса на острия ъгъл на този триъгълник?

зад2.В правоъгълен триъгълник АBC е построена височина CD към хипотенузата му.Да се намери отношението на лицата на триъгълниците ADC и BDC,ако ъгъл А=а?

зад3.Върху продължение на страната АB на ромба ABCD е взета точка М така,че MD=MC.Да се намери отношението МА:МВ,ако тангенс от ъгъл MDC=на 8 пети и В е между А и М.

зад4.Ъгълът при основата на равнобедрен триъгълник е "α".Да се намерят бедрото и основата му по дадени:
а)р и α
б)R и α

зад5.Да се намерят радиусите на описантаи на вписаната окръжност за равнобедрен триъгълник,който има периметър 2р и ъгъл "α" при основата?

зад6.В окръжност с радиус 2√3 е вписан триъгълник ABC със страна AB=4 и ъгъл BAC=60°.Да се намери:
а)дължината на средната отсечка MN на триъгълник ABC,успоредна на AC;
б)разстоянието между точките,в които продълженията на MN пресичат окръжността?

зад7.Даден е ромб ABCD със страна (1+√5)см и ъгъл BAD=60°.От С е построена допирателна към окръжността,вписана в триъгълник ABD, която пресича АВ в точка Е.Да се намери АЕ?

Зад8.Страната на правоъгълник се отнася към диагонала мукакто 3:5,а другата му страна е 8см.Да се намери лицето на правоъгълника?

зад9.oшхдшението на страната на правоъгълник и диагонала му е 5:13.Да се намерят страните на този правоъгълник,ако диагоналът на равнолицев нему квадрат е 4√30см?

зад10.Страните на триъгълник се отнасят както 7:15:20,а наи-голямата му височина е 24см.Да се намерят страните?

зад11.Страните на триъгълник са 26см,28см,30см,Да се намерят лицата на трите непресичащи се триъгълника,на които се разделя дадения от медианата и височината,построени към средната по големина страна?

зад12.Да се намери лицето на успоредник със:
а)страни 5см и 7см и диагонал 6см;
б)страна 14см и диагонали 26см и 30см?

зад13.Да се намерят височините на успоредник със страни 25см и 56цм и диагонал 39см?

зад14.Отношението на височините в успоредник е 2:3,периметърът му е 40см,а острият му ъгъл е 30°.Да се намери лицето на успоредника?

[Реклама]

[martosss]

1) Означаваш СН-височината към АВ, после АН=х, ВН=а, АС=у, ВС=z правиш питагорови теореми за ▲АНС, ▲ВНС, ▲АВС, освен това х+а=АВ=6 4 уравнения с 4 неизвестни, решаваш и си готов, аз не получавам хубави неща обаче - х ми излиза или 3+√5 или 3-√5, от там тангенса на ъгъл НАС е 2/(3±√5) може и аз да греша нещо, че тия сметки...

[martosss]

2) S▲ADC/S▲BDC=AD/BD;
в ▲АДС АД=cotgα * CD,
ъгъл ВСД=ъгъл ВАС=α;
в ▲BDC BD=tgα * CD => S▲ADC/S▲BDC=AD/BD = cotgα*CD/tgα*CD=cotgα/tgα

[Fed]

зад13.Да се намерят височините на успоредник със страни 25см и 56цм и диагонал 39см?

Нека AB=56, AD=25, BD=39, търсим DH-височина
В ▲АBD:

p=(25+56+39)/2=60
S=√p(p-a)(p-b)(p-c)=√60.4.35.21=420
S=DH.AB/2 => DH=2S/AB=2.420/56=15

[maia]

1.Така е, но може да се ползва и зависrмостта: СН^2=AH.BH; AH+BH=6; отговорите са същите

[maia]

2 зад: S▲ADC/S▲DBC=AD/DB; AD=CDcotgα; BD=CDcotg(90-α)=CDtgα; S▲ADC/S▲BDC=cotgα/tga=1/(tgα)^2

[Fed]

зад14.Отношението на височините в успоредник е 2:3,периметърът му е 40см,а острият му ъгъл е 30°.Да се намери лицето на успоредника?

Нека усп. да е ABCD, височините са DH=2x (към АВ) и DM=3х (към ВС), постр. BD
S_ABD=S_BCD=> AB.2x=BC.3x => AB/BC=3/2, AB+BC=20 => AB=12, BC=8.
S_ABCD=AB.AD.sin30=12.8.1/2=48

[DevilFighter]

Намирисва ми, че в момента учениците от 11 клас ги оформят и са им казали "ще ти пиша толкова, ако решиш еди колко си задачи" и за това се пускат такива теми. Оставяйте и потребителя LUDIQ_BAVAREC да мисли по задачите. Ако му се решат всички задачи наготово какво ще му остане в главата от 11 клас. Все пак помагаш на човека, когато го караш да мисли, а не да му даваш всичко преработено.....

[maia]

10 задача: полагам a=20x, b=15x, c=7x; p=21x; с Хероновата формула S=42x^2; Най-голямата височина е към с, S=24.7x/2, като ги приравня намирам х=2, от тук: a=40, b=30, c=14

[maia]

Напълно съм съгласна с теб DevilFighter, но мислиш ли, че и тактиката да се повишават оценки за десетина задачи, ако цяла година си проспал

[maia]

8 задача нека СВ=3х, АС=5х, ▲ABC: (5x)^2=(3x)^2+8^2, x=2, S=8.3x=48

[maia]

4 зад: а/ Нека АС=ВС=х; АВ=у;СН- височина; p=(y+2x)/2; от▲AHC получаваме АН/АС=cosα; (y/2)/x=cosα; y=2xcosα; p=(2xcosα+2x)/2; x=p/(cosα+1); y=2pcosα/(cosα+1)
b/ В ▲АВС <C=180°-2α; от синусовата теорема x/sinα=y/sin(180°-2α)=2R следва: x=2Rsinα; y=2Rsin2α

[maia]

9 зад: квадрат: страна а; a^2+a^2=(4√30)^2; a^2=240, което е лицето на квадрата.
В правоъгълника:AC=13x, BC=5x, AB^2=169x^2 - 25x^2 =144x^2; AB=12x; S=AB.BC=12x.5x=60x^2=240 или х=2; АВ=24; ВС=10

[maia]

В 12 задача а/ Използуваш, че диагоналът разделя успоредника на два еднакви▲ Намираш лицето на единия с Хероновата формула и ло 2. b/ Ползвай, че диагоналите се разполовяват в т.О намери лицето на ▲АВО -с Хероновата ф-ла и оттам височината, която е 1/2 от височината на успоредника