Задачи по Геомерия

[ispancheto]

Имам едни задачи да реша щот ще ме изпитат но нещо забих на 3 от тях и не мога да включа. Ето ги

Задача 1
Ъгълът при основата на равнобедрен триъгълник е α. Височината към основата ме е с m по-голяма от радиуса на вписаната окръжност. Да се намери основата на триъгълника и радиусът на описаната окръжност.

Задача 2
В правоъгълен ▲АВС хипотенузата АВ=2, а върховете В и А и средите на катетите лежат на една окръжност. Да се намери радиусът на окръжността.

Задача 3
Височините на ▲ се отнасят както 6:4:3, а периметърът му е 9cm. Да се намеру лицето му.

[Реклама]

[martosss]

1) Нека триъгълникът е АВС с височина СН, център на вписаната окръжност О и ОК е перпендикуляр към АС(К е върху АС). Имаш, че ъгъл ВАС =α. от четириъгълника АНОК изразяваш ъгъл АОК=180-α и от тук ъгъл КОС=α(О лежи върху височината от С към АВ) после имаш ОН=r и от тук ОС=m в триъгълник ОКС ъгъл КОС=алфа и изразяваш r=m*cosα от тук от триъгълник АНС изразяваш AH=½AB=(m+r)cotgα=(m+m*cosα)*cotgα=m*(1+cosα)*cotgα => AB=2m*(1+cosα)*cotgα

[M_Velinova]

3.Височините на ▲ се отнасят както 6:4:3, а периметърът му е 9cm. Да се намеру лицето му.
2.S=6.x.a=4.x.b=3.x.c
b=(3/2).a
c=2.a
a+(3/2).a+2.a=9
a=2
b=3
c=4

[Fed]

2 зад.:

Нека средите на АС и ВС са М и N. Тогава MN II АВ => ABCD-вписан трапец => равнобедрен => АМ=BN => AC=BC. Намираме AN=√(5/2) от формулата за медиана.
Прилагаме син. т. за ▲ABN => R=AN/2.sin45=√5/2

[ispancheto]

Не разбрах за втора задача от коя формула за медиана се получи AN. Щях да проверя но вчера си загубих четиризначната таблица.

[Fed]

AN²=1/4(2.AB²+2.AC²-BC²)
AC=BC=√2.AB/2=√2

[ispancheto]

Нещо не схващам защо AC=BC=√2.AB/2=√2

А и горе май трябва да е AN^2=1/4(2.AB^2+2.AC^2-BC^2)

[Fed]

[ispancheto]