Когато x е степен

[jordan]

Задачата е следната:

4^x ≤ 3.2^(√x+x) + 4^(√x+1)

След полагане y=2^(√x) и u=y^(√x) се получава корен u=4y, откъдето x=4 ...

ок, при положение, че уравнението сменя знака си в зависимост х<4 или х>4 , как да разбера накъде сочи стрелката по абцисната ос, ако не ме разбирате какво имам предвид просто кажете и ще се опитам да го обясня по-добре.√

[Реклама]

[opalescence]

sig si 4e uslovieto e ok nali 6toto x+x=2x

[jordan]

Be4e |)a

[martosss]

я кажете какво правите подробно и до къде стигате, защото аз като положа [tex]y=2^{sqrt{x}}[/tex] и [tex]u=y^{sqrt{x}}[/tex] получавам друго:
u² - 4y² ≤ u⁵*y⁵*0.1^√x*0.1^x а това си нямам на идея как ще се реши, при това с u, y и x ! ! !

[maia]

съкращавам с 2^x, полагам 2^√x, получавам u^2-3u-4≤0

[martosss]

ми [tex]0.1^{sqrt{x}}[/tex]*[tex]0.1^x[/tex] къде отиде? може ли от началото да покажеш как става...

[opalescence]

колко е отговора аз получавам x E ((3+koren5)/2;4)

[maia]

2^2x≤3.2^√x.2^x+4.2^x; /:2^x, получавам 2^x ≤ 3.2^√x + 4 и полагам - греша ли? 2^x>0

[martosss]

оффф къде гледам аз... 3.2 съм го сметнал за 3,2 и отиде коня у ряката добре така по може

[jordan]

4^x ≤ 3.2^(√x+x) + 4^(√x+1)

2^2x ≤ 3.2^√x+x + 4 ^√x+1 DM: √x ≥ 0

2^2√x√x ≤ 3.2^√x.2^√x√x + 2^2√x.4

y=2^√x => y^2√x ≤ 3.y.y^√x + 4y² DM: y>0

u=y^√x => u² ≤ 3.y.u + 4y² DM: u>0

u² - 3.y.u -4y² ≤ 0

a = 1
b = -3y
c = -4y²

D = b2-4ac = 9y²+16y² = 25y² = (5y)²

u₁ = 4y
u₂ = -1 y, u>0, y>0 => u=4y

4y=y^√x

4.2^√x = (2^√x)^√x

2².2^√x = 2^x

2^√x+2 = 2^x

=> √x + 2 = x

v=√x , v > 0

v + 2 = v²

v₁ = 2
v₂ = -1 , v>0 => v=2

√x=2 => x=4

dotuk:
. . . . . . . . . . . .+------>
-∞ --------------0------------------4---------------> ∞

kak da razbera nakade so4i strelkata nad 4kata ?

[maia]

Аз мисля, че х е [0;4] -сечение от интервала на кв.неравенство и ДМ

[HeypaBHobeceH]

замести с други стойности (9 примерно) и виж дали е спазено неравенството. ако е, значи интервала е [4;+oo], ако не е, то интервала е [0;4]

[jordan]

az probvah, x e [0;4] , no kak da razbera strelkata nakade so4i bez takiva purvobitni smetki : )

[maia]

Kвадратното неравенство има решения в интервала [-1;4], eстествено отрицателните отпадат при субституцията 2^√x, x≥0, следователно отляво може да бъде само 0, отдясно 2^√x=4, x=4,

[jordan]

maia q obqsni po-podrobno