Пробен изпит по математика - УАСГ 10 юни 2007 ?????

[wolf4o]

някой имали задачите от Пробния изпит по математика - УАСГ 10 юни 2007

[Реклама]

[omeganet]

http://math.dortikum.net/index.php?page=download&canstudId=60

[name01]

Предлагам като има питане за теми да пускаме и решенията, ако някой ги решава де.

Ето по първа задача:

[tex]m(sin x + cos x)^2 - cos4x-1=0;m=3[/tex]

[tex]3[/tex][tex]\reverse\opaque\light (sin^2x + cos^2x)[/tex][tex]+\blue2sinxcosx[/tex][tex]) - cos4x-1=0[/tex]

[tex]3sin2x-cos4x+2=0[/tex]

[tex]3sin2x-(1-2sin^22x)+2=0[/tex]

[tex]2sin^22x+3sin2x+1=0, sin2x=t,t\in[-1,1][/tex]

[tex]2t^2+3t+1=0,D=9-8=1, x_1=\frac{-3+1}{4}=-\frac{1}{2};x_2=\frac{-3-1}{4}=-1[/tex]

и двата корена са решение.

б)
[tex]2sin^22x+msin2x-2+m=0[/tex]

Ако [tex]tg\alpha\neq1\Rightarrow \frac{sinx}{cosx}\neq1\Rightarrow sinx\neq cosx\Rightarrow x\neq +\frac{\pi}{4}[/tex]


[tex]D=m^2 -8.(m-2)=m^2-8m+16=(m-4)^2[/tex]

[tex]x_1=\frac{\cancel{-m}+\cancel{m}-4}{4}=-1\Rightarrow sin2x=\frac{3\pi}{2}+2k\pi\rightarrow x_1=3.\frac{\pi}{4}+k\pi\Rightarrow H.P.;sin2x=\frac{3\pi}{4}+2k\pi\rightarrow x_2=\frac{3\pi}{8}+k\pi\Rightarrow Da[/tex]

[tex]x_2=1-\frac{m}{2}[/tex] имаме [tex]sin2x\in [-1,1] [/tex], за да е дефинирано, но имаме:

[tex]x\in[0,\frac{\pi}{4})\cup(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}]\Rightarrow sin2x\in(0,1)\Rightarrow m\in(0;2)[/tex]

По втората:




[tex]\frac{h}{R}=x\Rightarrow R=\frac{h}{x},h=r.x,x>1[/tex]

Ъгъл[tex]\angle DOB[/tex]-централен [tex]\Rightarrow \angle DOB=\frac{\widehat{AB}}{2}=\angle ACB\Rightarrow cos\angle ACB=\frac{DO}{R}[/tex]
[tex]DO=R(x-1)\Rightarrow cos\angle ACB=(x-1)[/tex]

[tex]\frac{OG}{R}=sin(\frac{\angle ACB}{2})[/tex][tex]\angle\frac{ACB}{2}[/tex]-първи квадрант [tex]=+\sqrt{\frac{1-cos\angle ACB}{2}}\Rightarrow OG=+ R.\sqrt{\frac{1-cos\angle ACB}{2}}[/tex]

[tex]d=2.OG+OD=R(x-1)+2R\sqrt{\frac{1-cos\angle ACB}{2}}=R.\left((x-1)+ 2.\sqrt{\frac{2-x}{2}\right)=R.\left([x-1]+\sqrt{4-2x}\right)[/tex] май е твърде късно за да се мисли нормално но модула трябва само за тъпоъгълен ?
в) май няма да е сега...

[opalescence]

не разбирам защо на първа б m може да баде и 2 след като от условието следва че x e различно от п/4 => sin 2x e различно от строго по малко от 1. според мен отговора е M E (0;2) поправи ме ако греша

[opalescence]

name01 никога не късно да се мисли виж колко часа ти пращам отговори и въпроси ...
как се изследва екстр на функция която има модул (моята идея да разкриваме модула и за отделните участъци да изследваме функцията ако е така отговора на 2 в трябва да е x=1.5)
как може хората дават пари за пробни изпити а те не си праят труда да измислят нови задачи а дават от минали години
според мен темата не е трудна незнам какво е вашето мнение

[name01]

Поправи ме ако бъркам но ако m=2, sin2x=0, x=(k.∏)/2-има поне едно решение в интервала.

2 в) има само 3 варианта

1. Остроъгълен ▲ - h>R x>1

2.Равнобедрен правоъгълен ▲х=R x=1

3.Тъпоъгълен ▲ h<R x<1

Първата производна се нулира само при равностранен триъгълник.

Колкото до пробните изпити специално във УАСГ са си маркетингов трик, макар че за едната проба на някои може да им е полезно, но като цяло не мисля....


П.С. чак сега видях, че в условието интервала е отворен откъм ∏/2 - my mistake. mE(0,2)

[Fed]

3ад 3:

[tex]a)\,\,S_{MND} = \frac{{a^2 }}{{12}},\,\,S_{MNP} = \frac{{\sqrt 2 a^2 }}{{12}}\,\, \Rightarrow \,\,\cos \gamma = \frac{{S_{MND} }}{{S_{MNP} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}[/tex]

б) Имаме [tex]S_{MNP} = \frac{{\sqrt 2 a^2 }}{{12}}[/tex] от а). MQC1P e трапец на който лесно се намират и 4те страни. Намираме лицето му, събираме и сме готови.

в) V_{долно тяло}= [tex]V_{FECC_1 } - \left( {V_{MEBQ} + V_{FNDP} } \right);[/tex] V_{горно тяло}=[tex]a^2 - V_{FECC_1 } [/tex]

[opalescence]

да но при x=1 d/R=koren(2) a при x=1,5 d/R=1,5 и знаем че корен 2 < 1,5
мойта ст-ст е по голяма ама незнам дали я получавам правилно

[name01]

Fed, nice

opalescence, прав си, 1,5>√2

[omeganet]