Бърза задача по стереометрия

[nikoleto]

Всички ръбове на паралелепипед са равни на b, а ъглите между ръбовете, излизащи от един връх, са равни на 2α. Да се намери височината на паралелепипеда.

[Реклама]

[M_Velinova]

Nadqvam se tozi dinami4en model da e polezen. Natisnete tuk

[nikoleto]

Друго решение:

От теоремата за трите косинуса според която косинусът от ъгъла между наклонена права към дадена равнина и друга права от равнината е равен на косинуса на ъгъла между другата права и ортогоналната проекция на наклонената умножен с косинуса на ъгъла между наклонената и ортогоналната й проекция. Знаем че ъглите между ръбовете са по 2α. Тогава нека на горния чертеж наклонената ни да е BB', другата права да е BC а ортогоналната на BB' e BH.
Тогава => cos(<CBB') = cos(<CBH).cos(<HBB') => cos(2α)=cos(α).cos(x) => cos(x) = cos(2α)/cos(α),
но B'H/BB' = cos(x) => B'H = b.cos(2α)/cos(α)

[nikoleto]

Струва ми се вярно, макар че отговора на тази задача е малко грозен