Защо равнобедрен?

[mindcontroller]

През годините съм изпуснал доста свойства дето сега ми изиграват много лоша шега, моля помагайте!

В триъгълника KL са прекарани ъглополовящите KN и LP, пресичащи се в точка Q, като PN=1. Да се намерят страните на триъгълника PNQ, ако точка M лежи на окръжността, определена от точките N, P и Q.

Намерих ъгъл KML = 60° и респективно ъглите KQL = PQN = 120°, ясно е че MQ e ъглополовяща => ъгъл KMQ = ъгъл LMQ = 1/2*ъгъл KML = 30°, до тук обаче запецнах, чета в решението в сборника ми и там пише от MQ ъглопол. => ъгъл KMQ = ъгъл LMQ = 1/2*ъгъл KML = 30° (до тук ясно) ==> PQ = QN ==> т-к PQN равн. Въпроса ми е защо PQ = QN, може да е нещо съвсем простичко, недогледано или незапомнено през годините. Благодаря предварително

[Реклама]

[Fed]

< PMQ = < NMQ => дъгите PQ и QN са равни. Но равни дъги отсичат равни хорди => PQ=QN