Проверочен изпит-УАСГ.02.07.2006г

[DevilFighter]

Тъй като нямам отговори на тази тема, пускам я тук за да сверя с другите.


П.П. Границата ме затрудни на 1в)

[Реклама]

[Fed]

На 1 а) получавам това:

x₁=log₃(5-√17)/2

x₂=log₃5/3

[omeganet]

Аз мисля, че така е 1в
[tex] a(x) = \frac{{5 - 3^x }}{{3^{|x|} }} \\ \lim _{x \to - \infty } \frac{{5 - 3^x }}{{3^{|x|} }} = \lim _{x \to - \infty } \frac{{5 - 3^x }}{{3^{ - x} }} = \lim _{x \to - \infty } \frac{5}{{3^{ - x} }} - \lim _{x \to - \infty } \frac{{3^x }}{{3^{ - x} }} = \lim _{x \to - \infty } \frac{5}{{3^{ - x} }} - \lim _{x \to - \infty } \frac{1}{{3^{ - 2x} }} = 0 \\ x \to - \infty \Rightarrow - x \to + \infty \\ \lim _{x \to - \infty } 3^{ - x} = + \infty \Rightarrow \lim _{x \to - \infty } \frac{1}{{3^{ - x} }} = 0 \\ [/tex]

[Fed]

На 1 б) получавам:

При а Е (-1,0] x=log₃5/(a+1)

При а Е (0,4] x₁=log₃5/(a+1); x₂=log₃(5-√(25-4a))/2

При а Е (-∞,-1] U (4,+∞) н.р.

[Fed]

Ето малко по-различно за 1 в):

При x->-∞ => a(x)=(5-3^x)/3^-x

Полагаме 3^х=y->0 => lim a(x)=lim 5y-y²=0

[martosss]

за лицето на 2а) [tex]\frac{m^2*sqrt{3}}{3}[/tex] ли се получава?

[Fed]

На 2 а) за лицето получавам:

S_ABCD=m²((tgα)/4+sinα.cosα)

[Fed]

2 в): Р_min при α=45°

[DevilFighter]

Получавам за 1а) :
при х<0 => 3^x < 1 => x = log₃ (5-√17)/2
при х>=0 => 3^x >= 1 => х = log₃ (5/3)

1б) :
1сл. x< 0 => t= 3^x< 1 =>
t² -5t + a = 0
|f(1)<0 => 3^x = [5-√(25-4a) ]/2 => x = log₃ [5-√(25-4a) ]/2

2сл. х≥1 = > 3^x = (4-а)/(а+1) ≥0

Отговор: x=log₃ (5/(a+1)) ; x = log₃ [5-√(25-4a) ]/2<=> a E (-1;4]
a E (-oo ; -1] U (4; +oo) - няма р-е

3. а) - 3:1 ; б) - 3/5 ; в) - ( √5 )/20 = 1/(2√5)

[Fed]

Наистина на а) бях сбъркал един минус при преписването. Оправих го минуса.
Но си мисля че на а) х=log₃5/3 e решение.

Имаме 2.3^IxI+3^x=5
log₃5/3>0 => 3.3^x=5

3.3^log₃5/3=5

3.5/3=5

5=5

[DevilFighter]

Fed, решение е. Аз се бях заблудил...

[Fed]

В такъв случай и 1 б) трябва да ми е вярна, защото по моите сметки при а=2 трябва да има 2 решения, а те са наистина 2. И като се замести в това което съм получил в 1б) се получават точно истинските от а). По твоите изчисления при а=2 трябва да има 1 решение...

[DevilFighter]

В случая ти си прав, тази задача явно съм я решил доста небрежно. Кажи какви отговори получаваш на 3 зад.

[Fed]

Трета сега ще я решавам, че до сега бях зает...

[Fed]

Ето я и третата:

а) 3:1
б) 3/5
в) √3074/324

На в) може и да бъркам нещо...

[DevilFighter]

В началото се опитах да реша в) с ВБ , но ми се получиха големи сметки и преминах към вариант без ВБ, само че отговорите ни се различават

[Fed]

Аз с векторна база я решавам и наистина сметките са много. Може да съм я оплескал някъде.
А ти какво използваш да я решиш без векторна база?

[DevilFighter]

По-късно ще ти напиша решение, че сега съм малко зает.....Разстоянието е OK(червената отсечка)...

[Fed]

Да, ясно как ще стане. Няма нужда да пишеш решение. На мен само идеята ми трябваше...
Ще реша задачата и по твоя начин да видим какво ще получа.

[Fed]

Готово. Реших я и без ВБ. Но сега получавам 1/(2√5).

[DevilFighter]

Fed точно толкова се получава Задачата е доста добра.

[Fed]

Най-накрая открихме отговора. Наистина доста добра задача!
Ако намериш още някоя хубава тема от УАСГ пускай я и нея.

[opalescence]

момчета ако може едно малко по подрбоно решение на 3 б. За 3 в аз си мисля че ще стане с обема на пирамидата ABOM да се изрази по два начина какво ще кажете?

[Fed]

[opalescence]

благодаря мн наистина доста тъпо ама кой да се сети .

[DevilFighter]

Има и друг начин, и аз не бях се сетил за начина на Fed, но поне намерих друго решение.