по стереометрия

[wolf4o]

това е една задача по стереометрия ако някой може да помогне

[Реклама]

[nikoleto]

Реших я, в момента нямам време да я публикувам но до довечера ще публикувам

P.S.
По подусловие б) косинуса на ТРИстенния ъгъл ли пише? или се иска косинуса на ДВУстенния

[wolf4o]

косинуса на ТРИстенния ъгъл

[nikoleto]

а) По условие равнината е успоредна на AC и BD. Знаем че AC и BD са кръстосани прави защото BD пресича равнина в която се намира AC (равнината ACD). Но търсената равнина е успоредна на BD => и тя пресича (ACD). Ако имаме права успоредна на равнина(в случая AC ІІ търсената равнина), то всяка друга равнина минаваща през тази права, пресича първата равнина в успоредна пресечница(1). Както казахме търсената равнина се пресича с (ACD)=> пресечницата на търсената равнина и (ACD) e успоредна на AC. Нека търсената равнина да е α, тогава α пресича ▲ACD в QP ІІ AC. Tочка О (център на описаната около ABC окръжност) е от (ABC) и от α => α пресича (ABC) но по аналогия α пресича (ABC) в успоредна пресечница на AC и нека това да е отсечката MN (т.M е от AB, а т.N от BC) Получихме сечението MNPQ което се явява успоредник (MN ІІ AC ІІ QP, a по аналогия от (1) MQ II BD II NP => MN II QP и MQ II NP).
Върха на пирамидата се проектира точно в центъра на описаната около основата окръжност понеже пирамидата е с равни околни ръбове => проекцията на BD е височината на ▲ABC, т.е. BH и BH перпендикулярна на AC => (от ТТП) AC перпендикулярно на BD, но MQ II BD, a MN II AC и ъгли с успоредни рамене са равни ъгли => ъгъл QMN = ъгълът между BD и AC = 90° => MNPQ - правоъгълник и лицео му е MN.MQ
BH = корен втори от (a² - b²/4)
OH = корен втори от (4a² - b².(2a² - b²) / 2.(4a² - b²)
от Талес => HО/ HB = AM/AB = MQ/BD=MQ/c
HO/HB = 2.a² - b² / 4.a² - b² =>
=> MQ = c.( 2a² - b²)/ 4.a² - b²
Пак от Талес => BH/BO=BH/R = BC/BN = AC/MN (2); R = a². крен втори от (4а² - b²) / 4.а² - b²

или от (2) => MN = b.(2.a² - b²) / 2.a²
лицето на MNPQ = MN.MQ
Дано нямам аритметична грешка и дано решението да е ясно написано

по подусловие б)
Сега аз не съм чувал за косинус на тристенен ъгъл, това разбира се незначи че няма такова животно, потърсих в интернет и ненамерих косинус на тристенен ъгъл....затова това което мога да направя за теб е да намеря косинуса на двустенния ъгъл с ръб DC...все пак ми се струва че с така зададено условие на задачата се търси точно той..
Използваме първа косинусова теорема за Двустенен на тристенния. Нека двустенния ъгъл с ръб DC да е γ. А ръбните ъгли на тристенния съотвено <BCD =β , <ACB = α и <ACD = λ, тогава от първа косинусова теорема за тристенен ъгъл =>
=> cos(γ) = cos(α) - cos(β).cos(λ) / sin(β).sin(λ)

Косинусите и синусите на съответните ъгли се намират чрез косинусова и синусова теорема за съответните триъгълници чиито ъгли търсим и чиито страни знаем!

[wolf4o]

Много мерси