2 граници

[MauMyHkaTa]

1. Само аз ли освен, че не получавам отговор -3 (това би трябвало да се получи) на границата по-долу, получавам различен отговор при всяко решаване?!?!? Веднъж получавам -3/8 и по два пъти получих 1/4 и 3/4. Сега не знам кой всъщност е верният отговор и дали изобщо може да се получи истинският - -3, ако съм го преписала вярно. Ето границата:
lim(x-->1) [ (3√4x²-12x+9 + 3√2x-3 + 1)(x³-4x²+5x-2) ] / [ (x²-4x+3)(3√2x-3 +1) ]

2.Вие колко получавате на тази:
lim(x-->1) (3√7+x - √x+3) / (4√5x+11 - 2)? Аз получавам -16/15.[/code]

П.П.: Цифрата пред знака за квадратен корен показва степента му.

[Реклама]

[omeganet]

Ако правилно съм ти разтълкувал условието и ако нямам някоя техническа грешка, получавам следното
[tex] \lim _{x \to 1} \frac{{(\sqrt[3]{{4x^2 - 12x + 9}} + \sqrt[3]{{2x - 3}} + 1)(x^3 - 4x^2 + 5x - 2)}}{{(x^2 - 4x + 3)(\sqrt[3]{{2x - 3}} + 1)}} = \\ = \lim _{x \to 1} \frac{{(\sqrt[3]{{(2x - 3)^2 }} + \sqrt[3]{{2x - 3}} + 1)(x - 1)^2 (x - 2)}}{{(x - 1)(x - 3)(\sqrt[3]{{2x - 3}} + 1)}} = \\ = \lim _{x \to 1} \frac{{(\sqrt[3]{{(2x - 3)^2 }} + \sqrt[3]{{2x - 3}} + 1)(x - 1)(x - 2)(\sqrt[3]{{(2x - 3)^2 }} - \sqrt[3]{{2x - 3}} + 1)}}{{2(x - 3)(x - 1)}} = \\ = \lim _{x \to 1} \frac{{(\sqrt[3]{{(2x - 3)^2 }} + \sqrt[3]{{2x - 3}} + 1)(x - 2)(\sqrt[3]{{(2x - 3)^2 }} - \sqrt[3]{{2x - 3}} + 1)}}{{2(x - 3)}} = \\ = \lim _{x \to 1} \frac{{(1 - 1 + 1)(1 - 2)(1 + 1 + 1)}}{{2(1 - 3)}} = \frac{3}{4}[/tex]

[Fed]

На първата (ако разбирам правилно условието) и аз получавам 3/4.

[Fed]

Втората задача ти е вярна. И аз получавам -16/15.

[mfiliov]

а на 2рата задача как преобразувате израза в първата скоба с 2ри и 3ти корен?

[Fed]

Да, първо с втори после с трети или обратно.

[MauMyHkaTa]

Ясно, благодаря ви за отговорите! Значи пътите, когато съм получила 3/4 съм работила вярно, а в останалите, навярно съм допускала някакви грешки. Сега пак ще я реша няколко пъти, за да я затвърдя А относно втората задача - ами първо допълвам числителя (респективно и знаменателя, за да не се промени дробта!) за да се получи формулата a²-b² и след това отново допълвам числителя до формулата (този път) а³-b³. Оттук се получава един полином от 3-та степен, който разлагаме на множители, съкращаваме повтарящите се множители в числителя и знаменателя и извършваме граничния преход.
Още веднъж ви благодаря!

[mfiliov]

мерси за разясненията... втората задача доста ме измъчи, но с ваша помощ стигнах до отговора

[MauMyHkaTa]

Няма проблеми, радвам се, че и ти си я разбрал И на мен ми станаха ясни. Не са много трудни, но днес докато решавах първата направо толкова й се изнервих... Няколко пъти я решавах и все различни отговори.. просто ми взе нервичките и не се стърпях да питам за нея!!! Сега сме с един-два примера по-напред и по-горди

[DevilFighter]

2ра задача с правилото на Лопитал става с 2 реда без никакви преобразувания :

Имаме lim_x->1 f(x)/g(x) = lim_x->1 f'(x)/g'(x) = -(16/15)

[Fed]

Вярно! С Лопитал наистина става доста бързо.

[MauMyHkaTa]

ХахаХАхахХА Ами то хубаво става с това правило и очевидно е доста, доста по-бързо, но за да бъда честна - дори не съм го и чувала! Това учи ли се в училище (до 12 клас)? Сега ми кажете да и просто...
П.П.: Как да записвам задачите във вид както omeganet в поста си? Може ли само тук от форума (и да е имало възможност, аз не успях) или е специална txt програмка?

[Fed]

Правилото на Лопитал не се учи навсякаде. Аз лично, въпреки че тази година завърших МГ не съм го учил, но го знам...
Доста е просто: Границата на една функция е равна на границата на производната на тази функция:

lim_x->af(x)=lim_x->af'(x)=lim_x->af''(x)=...

lim_x->af(x)/g(x)=lim_x->af'(x)/g'(x)=...

[Fed]

[MauMyHkaTa]

LowWwwW Та това си е цял програмен език, който ще мине доста време докато го науча или по-точно РАЗуча, защото ще ми е малко трудно да запомня всички.. "команди"?! Ще се опитам да си служа с него в следващите постове където има нужда, но ви моля предварително да ме извините, ако не навсякъде го използвам! Днес в задачките си не бях го ползвала, но пък за сметка на това явно съм обяснила добре как трябва да се "четат", понеже сте ме разбрали от първия път! Така че трябва да благодаря на вас! .. и го правя!
Fed, и аз завърших МГ, но пак не го знам. Явно се интересуваш повече. Добре, а когато смятаме производната, какво правим с неизвестното? Заместваме го и тогава смятаме производните? И щом съществува толкова бърз и лесен начин за смятане на граници.. дали е позволен на изпити?

[Infernum]

[Fed]

[Fed]

[DevilFighter]

И аз съм завършил МГ и изобщо не са го споменавали в училище Това правило го знам от Форума . Само да уточня , че правилото на Лопитал се използва, когато се получава неопределеност от вида 0/0 ; ∞/∞

[Fed]

[MauMyHkaTa]

[DevilFighter]

MauMyHkaTa, точно така!