задачки, давани в СУ

[Frenzy]

зад.1 (СУ 97)
Точка М е срада на страната BC в ▲ABC и AM = BC.
a) ako ъглите на ▲ABC при върховете A,B и C са съответно α,β,γ да се док. че cos2β + cos2γ + 5sin^2(α) = 2;
б)нека N e средата на AB и <NCB = <CAB.Да се нам. cos на ъгъла между AM и CN. отг.1/8

зад.2 (СУ 97)
а) нека α,β,γ са ъгли на ▲и α ≠ β .Да се намери γ,ако sin(α+ ∏/4)*sinα = sin(β+ ∏/4)*sinb;
отг. 45
б)Нека H e ортоцентъра на остроъгълен ▲ ABC с радиус на описаната окр. R и <ACB = 45°.Ако AH = R да се нам S на ▲ ABC. отг. R^2(3+√3)/4

Не мога и немога да ги реша тея задачи , пробвал съм някои работи ,но нищо не излиза.Ако на някои му се решават задачи или пък знае къде мога да намеря решенията на тези да пише!

[Реклама]

[omeganet]

1 а)

[tex]AM = BC = a \\ AM = \frac{1}{2}\sqrt {2b^2 + 2c^2 - a^2 } \Rightarrow 2b^2 + 2c^2 = 5a^2 \\ a = 2R.\sin \alpha \\ b = 2R.\sin \beta \\ c = 2R.\sin \chi \\ 5\sin ^2 \alpha = 2\sin ^2 \beta + 2\sin ^2 \chi \Leftrightarrow \cos 2\beta + \cos 2\chi + 5\sin ^2 \alpha = 2 \\ [/tex]

1 б)
D - медицентър
[tex] \left| \begin{array}{l} \angle NCB = \angle CAB = \alpha \\ \angle NBC = \angle ABC = \beta \\ \end{array} \right\rangle \Rightarrow \Delta NCB\~\Delta CAB \\ \frac{{NB}}{{BC}} = \frac{{BC}}{{AB}} \Rightarrow \frac{c}{{2a}} = \frac{a}{c} \Rightarrow c = a\sqrt 2 \\ 2b^2 + 2c^2 = 5a^2 \Rightarrow b = \frac{a}{{\sqrt 2 }} \\ CN = \frac{1}{2}\sqrt {2a^2 + 2b^2 - c^2 } = \frac{a}{2} \\ AM = a \\ \cos \angle MDC = \frac{{MD^2 + CD^2 - CM^2 }}{{2.CD.MD}} = \frac{{(\frac{1}{3}AM)^2 + (\frac{2}{3}CN)^2 - (\frac{1}{2}BC)^2 }}{{2.\frac{1}{3}.AM.\frac{2}{3}.CN}} = \\ = \frac{{\frac{{a^2 }}{9} + \frac{{a^2 }}{9} - \frac{{a^2 }}{4}}}{{\frac{{2a^2 }}{9}}} = - \frac{1}{8} \\ [/tex]
=><MDC е тъп и търсеният ъгъл е съседният му и косинусът от него е 1/8

[omeganet]

2 а)
[tex] \sin (\alpha + \frac{\pi }{4})\sin \alpha = \sin (\beta + \frac{\pi }{4})\sin \beta \cr & \frac{1}{2}(\cos \frac{\pi }{4} - \cos (2\alpha + \frac{\pi }{4})) = \frac{1}{2}(\cos \frac{\pi }{4} - \cos (2\beta + \frac{\pi }{4})) \cr \cos (2\alpha + \frac{\pi }{4}) - \cos (2\beta + \frac{\pi }{4}) = 0 \cr 2\sin (\alpha + \beta + \frac{\pi }{4})\sin (2\beta - 2\alpha ) = 0 \cr \alpha ,\beta \in (0;\pi );\alpha \ne \beta \Rightarrow sin(2\beta - 2\alpha ) \ne 0 \cr \sin (\alpha + \beta + \frac{\pi }{4}) = 0 \cr 0 < \alpha + \beta < \pi \Rightarrow \alpha + \beta + \frac{\pi }{4} = \pi \cr \alpha + \beta + \chi = \pi \Rightarrow \chi = \pi - (\alpha + \beta ) = \frac{\pi }{4}[/tex]

[omeganet]

2 б)
HA₁CB₁ - вписан в оркъжност
<AHB=<A₁HB₁=135°
[tex] \frac{{AB}}{{\sin \angle ACB}} = 2R \Rightarrow AB = R\sqrt 2 \\ BC = 2R.\sin \alpha \\ AC = 2R.\sin \beta \\ S_{ABC} = \frac{1}{2}AC.BC.\sin \angle ACB = R^2 \sqrt 2 .\sin \alpha .\sin \beta \\ \frac{{AB}}{{\sin \angle AHB}} = \frac{{AH}}{{\sin \angle ABH}} \\ \frac{{R\sqrt 2 }}{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}} = \frac{R}{{\sin \angle ABH}} \Rightarrow \sin \angle ABH = \frac{1}{2} \Rightarrow \angle ABH = 30^\circ \\ \angle BAC = 90^\circ - \angle ABH = 60^\circ \Rightarrow \sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \\ \angle ABC = 75^\circ \Rightarrow \sin \beta = \sin (40^\circ + 35^\circ ) = \frac{{\sqrt 2 (1 + \sqrt 3 )}}{4} \\ S_{ABC} = R^2 \sqrt 2 .\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 (1 + \sqrt 3 )}}{4} = \frac{{3 + \sqrt 3 }}{4}R^2[/tex]

[Frenzy]

Човек, супер си.БТВ , 2-рата като я прегледах е доста лесна, просто не знам къде съм блял като я решавах.С коя програма си форматира толкова подредено решението и чертежа?

[omeganet]

Чертежите - GeoGebra
Текста - LaTeX

[opalescence]

Ako дадат някоя такава на 12 ти ще се чудим какво да я правим о_0