Как се решава?

[jordan]

Тази задача :

Да се реши уравнението, къедто a е реален параметър :

ax² - (a² -1)x - a = 0

Отговорът е :

при а = 0 уравнението е полином от първа степен и има само 1 решение

при а различно от 0 -> x1 = 1, x2 = -1/a

Моля ви да го решите, защото аз опитах поне 20 пъти и нито веднъж не успях ... а когато проверявам по формулата f(x) = a(x - x1)(x - x2) всичко се получава точно ...

[Реклама]

[omeganet]

Явно идея си нямаш как се решават параметрични квадратни уравнения

1 случай:
a=0, тогава имаме уравнение от първа степен и решението му е
x=0

2 случай:
a≠0, имаме квадратно уравнение и намираме дискриминантата му
D=a⁴-2a²+1+4a²=(a²+1)²

x₁=-1/a
x₂=a

[jordan]

Благодаря ти, а би ли могъл да ми обясниш какви са необходимите и достатъчни условия за следната задача:

Да се намерят стойностите на реалния параметър a, за който уравнението

x² - (a - 1)x + 2a - 1 = 0

има в затворения интервал [-2; 2] корени с различни знаци.

Аз мисля, че необходимите и достатъчни условия са :

D > 0
a.f(-2) >= 0
a.f(2) >= 0
-2 < -b/2a < 2
a.f(0) < 0

но очевидно бъркам, би ли ми обяснил къде и защо ...

[maia]

освен това x1.x2<0; af(o) e излишно според мен, останалото е така

[jordan]

Отговорът е : a принадлежи на [-¼; ½) , тоест a.f(0) < 0, от което следва, че a < ½ присъства в необходимите и достатъчни условия, очевидно D > 0 е излишно, след като се доказва, че y приема и отрицателни стойности, но не мога да разбера защо според отговорът -2 < -b/2a < 2 не се взима в предвид ...

[omeganet]

Kартинката трябва да е следната:
-2 ≤ x₁ < 0 < x₂ ≤ 2

Необходимите и достатъчни условия са:
a . f(0) < 0
a . f(-2) ≥ 0
a . f(2) ≥ 0
(това а, не е параметърът, а коеф. пред x²)

Като ги решиш, се получава точно отговорът, който каза

D>0 е излишно, защото имаме a.f(0)<0. Това означава уравнението да има два корен и числото 0 да е между тях, за това D>0 не е нужно. -2 < -b/2a < 2 също е излишно (но и да го има няма да е грешно), защото корените са ограничени от точни числа и е ясно, че 2>0>-2 и не може да се получи друга възможност.