Задачка от симетрала на отсечка

[Cany]

За триъгълник АВС ъгите ВАС и АСВ са съответно 30° и 110°. Симетралите на страните АС и ВС се пресичат в т.О. Пресметнете мярката на ъгъл ОСD, където т.D е пресечната точка на симетралата на ВС и АВ.

[Реклама]

[Nona]

<ABC=180°-<CAB-<ACB=40°
Всяка точка от симетралата на ВС е на равни разстояния от краищата на отсечката=>DB=DC и ▲DBC е равнобедрен. Следователно <DBC=<DCB=40°, a ъгъл ADC e външен за триъгълника и е равен на сбора на двата несъседни на него вътрешни ъгли.
<ADC=<DBC+<DCB=80°
<DHB=90° => ▲DBC - правоъгълен => <BDH=90°-<DBH=50°=<ADO
<CDO=<ADC+<ADO=80°+50°=130°

[martosss]

Маги, не знам дали ще те разочаровам, но май се търси ъгъл ОСД, а не ъгъл СДО, аз все пак го намерих:
За целта опиши окръжност около АВС, АО, ОВ и ОС са радиуси,
дъгата ВС е равна на 2*ъгъл САВ = 60, дъгата АС е равна на 2*ъгъл АС=80 градуса
ъгъл ОАВ е равен на (180° - дъгите АС и ВС)/2 = 90 - 40-30 = 20°, но АО=ОВ => ▲АВО е равнобедрен и ъгъл ОВА = 20°, но ОВ=ОС=R => ▲ОВС е равнобедрен и ъгъл ОВС=ъгъл ОСВ =60° => ъгъл ОСД= ОСВ-ДСВ=60-40=20°

[Pinetop Smith]

Martoss, не знам дали ще те разочаровам, но вписаните и описаните окръжности не се учат в 7-ми клас

[martosss]

Няма нищо невъзможно, и без това я реших
Ето го и Mr. Solution :
ъгъл ДСВ=ъгъл ДВС=40° нека означим ъгъл ОСД=х, тогава от това че ОН е симетрала на ВС следва, че ъгъл ОСН= ъгъл ОВН, от тук ъгъл ОВА=х, но ОВ=ОС=ОА(от симетралите) следователно ъгъл ОАВ също е равен на х.
Нека симетралата на АС пресича АВ в точка Р => ъгъл АСР=ъгъл САР=30°,
после АО=ОС следователно триъгълник АОС е равнобедрен и ъгъл ОАС=ъгъл АСО =30+x от тук изразяваш ъгъл РСО=x, пълучихме, че ъгъл РСД=2х
Нека симетралата на АС пресича АС в точка М, тогава ъгъл СМР=90, ъгъл СНО=90, ъгъл МСН=110 => от четириъгълника ОНСМ изразяваме ъгъл МОН=70(понеже сборът на ъглите в четириъгълник е равен на 360, доказва се като се раздели на 2 триъгълника), после от ▲МСР ъгъл МРС=60 и от ▲СНД ъгъл СДН=50, НО тези ъгли са външни съответно за ▲РСО и за ▲ОДС от тук ъгъл РСО + ъгъл РОС=60 и ъгъл ОСД+ъгъл СОД=50, събираме тези равенства почленно и получаваме, че 2х+ ъгъл РОС + ъгъл СОД=50+60 => 2х =110 - ъгъл РОД => 2х =110-70=40 => х=20 и така задачата отново е решена, този път да се надяваме с материал за седми клас... това беше едно мнооого заобиколно решение

П.С.

[Cany]

Matrosss, решението е добро и ако това в цитата го изкючиш става перфектно.
Цитат:

[martosss]

Е ми аз съм написал всичко подробно, все едно съм на изпит.... така че само трябва да четеш нали всичко е ясно?