2 Задачки по геометрия

[freemanx]

Някой може ли да ми реши тези задачки:

Зад. 1
Страните на ABC са: BC=20cm , AC=30cm , AB=25cm. Върху AB е взета т. D така, че BD=4cm, а върху BC - т. Е така, че ъгъл BDE = ъгъл ACB. Да се намери радиусът на описаната около ▲BDE окръжност.

Зад. 2
В окръжност с радиус 2√3 е вписан ▲АВС със страна AB=4cm и ъгъл BAC=60°. Да се намери:
а)Дължината на средната отсечка MN на ▲АВС, успоредна на АС
б)разстоянието между точките, в които продълженията на MN пресичат окръжността.

[Реклама]

[Fed]

За първата използвай, че ▲ABC~▲BDE.

[Fed]

За втората:

От Sin Th намираш BC; oт Cos Th намираш АС;

а) MN=1/2AC
b) Продължаваш MN до пресичането с окръжността. Нека това са точките P и Q, като Р е по-близо до М. РМ=х, NQ=y
От с-во на секущите => x(MN+y)=1/2.AB.1/2.AB, y(MN+x)=1/2.BC.1/2.BC. Правиш с-ма за х и у и ги намираш и оттам намираш PQ.

[freemanx]

Абе нещо така не излизат.

[Fed]

Коя по-точно не излиза? Ако можеш напиши отговорите, а аз ще постна цели решения.

П.П. Според статистиката това е posting N 10000.

[Fed]

На първата като отговор получавам 40/√7.

[Fed]

Ето ми го и решението на 1 зад:

▲ABC~▲BDE с коефицент BD/BC=1/5 => R_BDE=1/5.R_ABC

S_ABC=√((p.(p-a)(p-b)(p-c))=(375.√7)/4

R_ABC=a.b.c/4S_ABC=40/√7 => R_BDE=8/√7

[Fed]

2 a):

От Син. Т. имаме BC/sin60=2R => BC=6. Нека АС=х. Тогава от Кос. Т. имаме 36=х²+16-8.х.1/2 => х=2+2.√6 => МN=1/2AC=1+√6

[Fed]

2 б):

Продължаваш MN до пресичането с окръжността. Нека това са точките P и Q, като Р е по-близо до М. РМ=х, NQ=y
От с-во на секущите => x(MN+y)=1/2.AB.1/2.AB, y(MN+x)=1/2.BC.1/2.BC.

x(y+1+√6)=4
y(x+1+√6)=9

Изразяваш х от първото уравнение, заместваш във второто и получаваш у=√10-1, оттам х=√10-√6. PQ=x+y+MN=√10-√6+√10-1+1+√6=2√10

[freemanx]

Със втората се оправих. Бях сбъркал сметки. Мерси много. Но на първата нещо не излиза. Отговора трябва да е 8√7/7.

[Fed]

Да, лека техническа грешка. Но ето ти решение по друг начин с което се получава отговора:

От това че са подобни намираш страните на ▲BDE: BD=4, BE=5, DE=6;
S_BDE=(15.√7)/4 (по Херон)
R_BDE=4.5.6/4.S=120/4.S=120/15.√7=8/√7

П.П. Поправих си грешката в другия вариант на решение.

[freemanx]

Дам всичко стана. Много ти благодаря отново.