Регистрирайте сеРегистрирайте се

100!


 
   Форум за математика Форуми -> Нестандартни задачи за 9-12 Клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
tanas
Напреднал


Регистриран на: 12 Feb 2007
Мнения: 285

Репутация: 38.2Репутация: 38.2Репутация: 38.2Репутация: 38.2
гласове: 10

МнениеПуснато на: Mon Jun 11, 2007 4:00 pm    Заглавие: 100!

А=100!
B=сумата от цифрите на А
С=сумата от цифрите на B
D=сумата от цифрите на C
D=?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Fed
VIP


Регистриран на: 24 May 2007
Мнения: 1136
Местожителство: София (Русе)
Репутация: 113.3
гласове: 33

МнениеПуснато на: Mon Jun 11, 2007 5:11 pm    Заглавие:

Ако някой иска може да реши задачата като сметне колко е 100!... Laughing Laughing Laughing

А 100! има 158 цифри... Shocked Shocked Shocked
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
kisoso
Начинаещ


Регистриран на: 05 May 2006
Мнения: 81
Местожителство: София
Репутация: 21.5Репутация: 21.5

МнениеПуснато на: Mon Jun 11, 2007 5:15 pm    Заглавие:

Мдам.. аз не знам и колко са... но ако махнем последните 0... към 24... някой да сметне останалите 134 Laughing ... честно ще трябва помислим в/у задачката xP .
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
marto_mn
Редовен


Регистриран на: 03 Dec 2006
Мнения: 107

Репутация: 30.3Репутация: 30.3Репутация: 30.3
гласове: 15

МнениеПуснато на: Mon Jun 11, 2007 5:28 pm    Заглавие:

Задачата не е трудна Wink
от 9/А => 9/Б => 9/С => 9/Д
Сборът от цифрите на А е най-много 9*134=1206 => сборът от цифрите на Б е най-много 27( при 999) => С<=27.Но сборът от цифрите на С е най-много 10(при 19)и се дели на 9 => Д=9.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
tanas
Напреднал


Регистриран на: 12 Feb 2007
Мнения: 285

Репутация: 38.2Репутация: 38.2Репутация: 38.2Репутация: 38.2
гласове: 10

МнениеПуснато на: Tue Jun 12, 2007 1:30 pm    Заглавие:

marto_mn написа:
Задачата не е трудна Wink
от 9/А => 9/Б => 9/С => 9/Д
Сборът от цифрите на А е най-много 9*134=1206 => сборът от цифрите на Б е най-много 27( при 999) => С<=27.Но сборът от цифрите на С е най-много 10(при 19)и се дели на 9 => Д=9.

Браво!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
krassi_holmz
Редовен


Регистриран на: 05 Jan 2006
Мнения: 146
Местожителство: Ню Йорк, BG
Репутация: 57.9
гласове: 18

МнениеПуснато на: Fri Jul 20, 2007 4:22 pm    Заглавие:

Samo za proverka:
100! =
9332621544394415268169923885626670049071596826438162146859296389521759
9993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000
000000000000000000
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Fri Jul 20, 2007 4:45 pm    Заглавие:

Не оспорвам решението (много добро), но мисля, че за повечето нормални хора има две неясноти:
1. Защо броят на нулите в 100! е 24 (по-лесното)?
2. Защо 100! има 158 цифри?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Irrefutable
Напреднал


Регистриран на: 15 Jul 2007
Мнения: 298
Местожителство: София
Репутация: 28.8Репутация: 28.8Репутация: 28.8
гласове: 5

МнениеПуснато на: Fri Jul 20, 2007 5:50 pm    Заглавие:

Пускаме Питон
Намираме 100!
Правим си функция която приема число и го представя като масив и му смята сбора на елементите и го извежда като инт. (Ако въобще можем да наречем нещо int в Python ).
Викаме го няколко пъти Wink
За почитателите на Cpp ще кажа: Сори, всеки език си има приемущества Wink
Цитат:
B = 648
C = 18
D = 9
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
krassi_holmz
Редовен


Регистриран на: 05 Jan 2006
Мнения: 146
Местожителство: Ню Йорк, BG
Репутация: 57.9
гласове: 18

МнениеПуснато на: Fri Jul 20, 2007 6:52 pm    Заглавие:

Irrefutable написа:
Пускаме Питон
Намираме 100!
Правим си функция която приема число и го представя като масив и му смята сбора на елементите и го извежда като инт. (Ако въобще можем да наречем нещо int в Python ).
Викаме го няколко пъти Wink
За почитателите на Cpp ще кажа: Сори, всеки език си има приемущества Wink
Цитат:
B = 648
C = 18
D = 9


Или може просто да пуснем Mathematica и да напишем:

Nest[Plus @@ IntegerDigits[#] &, 100!, 3]

и дава отговора - всеки език си има преимущества! Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
krassi_holmz
Редовен


Регистриран на: 05 Jan 2006
Мнения: 146
Местожителство: Ню Йорк, BG
Репутация: 57.9
гласове: 18

МнениеПуснато на: Fri Jul 20, 2007 7:06 pm    Заглавие:

r2d2 написа:
Не оспорвам решението (много добро), но мисля, че за повечето нормални хора има две неясноти:
1. Защо броят на нулите в 100! е 24 (по-лесното)?
2. Защо 100! има 158 цифри?

1.
Броят на нулите е максималната степен на 10, която дели числото. Но максималната степен на 10, която дели някакво число е равна на по-малката от максималните степени на 2 и 5, които делят числото, или формално:
[tex]\mbox{ord}_{10} 100! = \min(\mbox{ord}_2 100!,\mbox{ord}_5 100!) [/tex]
където [tex]\mbox{ord}_p n[/tex] e максималната степен на p която дели n.

И сега ползваме известния факт, че когато р е просто:
[tex]\mbox{ord}_p n! = \sum_{i=1}^{\infty} \frac{n}{p^i}[/tex], получаваме броя на нулите.
2.2. Не мога да се сетя нищо по-ефективно от следното:
Броят на цифрите в произведението [tex]P = a_1 a_2 ... a_n[/tex] e [tex]1 + \log_{10} P = 1 + \sum_{i=1}^n \log_{10} a_i[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Fed
VIP


Регистриран на: 24 May 2007
Мнения: 1136
Местожителство: София (Русе)
Репутация: 113.3
гласове: 33

МнениеПуснато на: Fri Jul 20, 2007 10:00 pm    Заглавие:

А има ли някакъв начин броят на цифрите на n! да бъде пресметнат без да знаем колко е n! Question (нещо като обща формула за функцията n!)
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
krassi_holmz
Редовен


Регистриран на: 05 Jan 2006
Мнения: 146
Местожителство: Ню Йорк, BG
Репутация: 57.9
гласове: 18

МнениеПуснато на: Sat Jul 21, 2007 2:53 pm    Заглавие:

Еми ето - горе нали написах - събираме десетичните логаритми на числата от 1 до 100 и прибавяме 1.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Fed
VIP


Регистриран на: 24 May 2007
Мнения: 1136
Местожителство: София (Русе)
Репутация: 113.3
гласове: 33

МнениеПуснато на: Sat Jul 21, 2007 3:06 pm    Заглавие:

ok Very Happy
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
v1rusman
Напреднал


Регистриран на: 18 Jul 2007
Мнения: 318

Репутация: 39.5Репутация: 39.5Репутация: 39.5Репутация: 39.5
гласове: 10

МнениеПуснато на: Fri Aug 03, 2007 9:32 pm    Заглавие:

Защо има разминаване в отговорите на Irrefutable и marto_mn?
ПП:krassi_holmz откаде мога да си сваля Mathematica ?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
JusTok
Редовен


Регистриран на: 26 Jul 2007
Мнения: 117
Местожителство: Варна
Репутация: 45.3Репутация: 45.3Репутация: 45.3Репутация: 45.3Репутация: 45.3
гласове: 24

МнениеПуснато на: Fri Aug 03, 2007 10:07 pm    Заглавие:

Защото Irrefutable изчислява B и C с точност , а пък marto_mm разглежда случая когато B и C са възможно най-големи.

Последната промяна е направена от JusTok на Thu Nov 01, 2007 10:36 pm; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Sat Aug 04, 2007 9:34 am    Заглавие:

r2d2 написа:
1. Защо броят на нулите в 100! е 24 (по-лесното)?
2. Защо 100! има 158 цифри?

За 1. лесно си обяснявам че са 24 нули, защото те се определят от степента на 5, а пък тя лесно може да се преброи Very Happy ама я кажете как обяснявате на разбираем език(и без да пресмятате) че А има 158 цифри Shocked
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Нестандартни задачи за 9-12 Клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.