ПУ - 1996

[mindcontroller]

Нещо не мога да измисля рационално решение на това, ще бъда благодарен ако някой помогне:

Точките P и K лежат съответно върху бедрата AC и BC на равнобедрен триъгълник ABC. Правата PK пресича височината CD (D върху AB) на триъгълника в точка O. Ако AP:PC = m и BK:KC = n, където m и n са реални положителни числа, да се определи отношението DO:OC!

Благодаря предварително!

[Реклама]

[omeganet]

Не знам колко е рационален този начин, но си е решение
Дано не съм объркал някъде в сметките

[Methuselah]

Много по-лесно според мен става ако продължим РК до пресичането й с АВ и построим права успоредна на РК през С.
Тогава прилагаме само 2 пъти теоремата на Талес.
Ако не се сещате как ще стане пишете да пусна чертеж и подробно решение.

[omeganet]

Обмислях подобен вариант обаче след като бях написал този и ме домързя да го дообмисля

[evldvlkll]

mislq 4e zada4ata izliza mn barzo s tales i otno6eniq. Ako se postroi prava prez D usporedna na PK, koqto da presi4a stranite na triagalnika v nqkakvi to4ki i se napravqt razsajdeniq s podobnite triagalnici i po tr na tales s malko izrzqvaniq 6te stane V momenta nqmam vreme no posle 6te q razpi6a i ako ne q e pusnal nqkoi 6te go napravq

[r2d2]

Eто картинка и достатъчно обяснения (според мен) как става с Талес, все пак трябват две успоредни прави.

[r2d2]

A eто и най-краткото решение с метода на масите (скоро някой го беше обяснявал). Или вижте в google - mass points.

[Who_cares123456]

по-правилно е да се каже барицентричен метод (метод на центъра на масите)
иначе може да стане асоциация с мебелта маса, ако кажеш само метода на масите

[mindcontroller]

Methuselas... я пусни едно мнениице с тоя начин дето предложи, права през C || PK..? И два пъти Талес... [/quote]

[Methuselah]

AP/PC=AM/MN = m
BM/MN=BK/KC= n

=> m+n=(AM+BM)/MN (1)

Трябва да намерим DO/OC=DM/MN
DM=DB+BM=(AM-BM)/2+BM=(AM+BM)/2

Т.е. търсеното отношение е (AM+BM)/2MN = (m+n)/2 (от (1) )

[uktc]

Methuselah, мачкаш!