NqKOlKO ZaD po gEoMEtRiq :/

[sweet__baby]

здРавЕйтЕ ще Съм ви мНооОгО амА БЕзКРайНО БЛаГОдАРна АКо ПОмогНЕтЕ...

<1> Да се докаже,4е ако `p` е полупериметъра на триъгълник и Ra е радиусът на външно вписаната му окръжност,допиращата се до страната `a`, лицето на триъгълника е S=(p-a)Ra
<2> Нека M и N са такива то4ки от хипотенузата на правоъгълния триъгълник АВС,4е AN=AC u BM=BC.Да е се докаже,4е центърът на описаната около MNC okръжност съвпада с центъра на вписаната в ABC окръжност
<3> Нека Оа,Оb i Oc са центровете на външно вписанието окръжности за триъгълника АВС.Да се докаже,4е то4ките А,В и С са петите на висо4ините на триъгълника OaObOc

10х предварително

[Реклама]

[martosss]

e ми ако означиш пресечните точки на окръжността с АВ, ВС и АС съответно D,Е и F, то лицето на триъгълник АВС =лицето на АDОF(О е центъра на окръжността) - лицето на ВDОFС=(АД+АФ)*Ra/2- (Ra*BD+Ra*BE+Ra*EC+Ra*CF)/2 = 2p*Ra/2-2a*Ra/2=Ra(p-a)
Просто трябва да изразиш лицето на АВС и лицето на другите фигури

[martosss]

е ми за тази втората задача първо чертаеш вписаната в триъгълник АВС окръжност с център О и доказваш, че е описана за триъгълник МNC
Ето как: ОС, АО и ВО са ъглополовящи за АВС после АМС е равнобедрен и О е върху ъглополовящата от А следователно О лежи върху симетралата на МС следователно ОС=ОМ. Аналогично в NВС ОВ е ъглополовяща, а от тук и симетрала на NC, тоест СО=ON и от тук О е на равни разстояния от С, М и N следователно е център на описаната около СМN окръжност

[martosss]

така.. и третата реших.. тя не е трудна, но се разделя на две части - 1) да докажеш, че А, В и С лежат на централите на тези окръжности(централа е отсечка свързваща два центъра на окръжност ако не знаеш). и 2) да докажеш, че точно А, В и С са тези пети
Ето и как се доказва:
1) ще докажем че А лежи на централата на външно вписаните окръжности с центрове Ов и Ос
ако ОсМ перпендикулярно на АС(М е върху правата АС) и ОвН е перпендикулярно на АВ(Н е върху правата АВ), то АОс е ъглополовяща на ъгъл МАВ следователно ъгъл МАОс=ъгъл ОсАВ=α. Отделно АОв е ъглополовяща на ъгъл НАС и ъгъл НАОв = ъгъл ОвАС=β, но ъгъл НАС=ъгъл МАВ(като връхни ъгли) и от тук α=β тоест ъгъл ВАОс=ъгъл НАОв и от тук Ов, А и Ос лежат на една права. Аналогично го доказваш и за другите две точки
2) отново ще докажа само за А, другите са аналогични
Имаме, че АОа е ъглополовяща на ъгъл ВАС(понеже АС и АВ са допирателни от А към външновписаната към ВС окръжност) и от тук ъгъл САОа =ъгъл ОаАВ=½ъгъл САВ
Отделно доказахме, че АОв е ъглополовяща на ъгъл НАС, тоест ъгъл ОвАС=½ ъгъл НАС, но ъгъл ОвАОа=ъгъл ОаАС+ъгъл САОв = ½ъгъл ВАС+½ъгъл САН= ½(ъгъл ВАС+ъгъл САН)= ½ ъгъл ВАН=½*180°=90° аналогично за другите точки

[sweet__baby]

martosss ще съм ти ве4но благодарна :p~ ms mn {}

[martosss]

няма проблем питай като не знаеш нещо, хубави задачки са тия, ама прекалено лесни

[sweet__baby]

xAX e за теб сигурно за съжаление не мога да се похваля със същото