Прав паралелепипед

[johnny89]

Даден е прав паралелепипед с основа ромб с остър ъгъл 60 градуса. По-малкият диагонал на паралелепипеда има дължина d и сключва с околна стена ъгъл алфа. Намерете височината на паралелепипеда.

На прикрепения файл съм показал чертежа според моето виждане и мястото до където съм стигнал, разсъждавайки... http://mery84.hit.bg/uslovienazadacha.bmp

Ако можете да ми помогнете или поне да ме насочите ще съм Ви много благодарен!

[Реклама]

[Fed]

Толкова ли се получава:

d.√(1-4/3.sin²α)

[johnny89]

Да....

[Methuselah]

Fed, толкова е.
johnny ... чертежа е ужасен.
това не е диагоналът на паралелепипеда

[Fed]

Ето го и решението:

Малкият диагонал на паралелепипеда е BD₁.
Проектираме D₁ в АВВ₁А₁. Нека D₁ -> M₁. Тогава М₁ лежи на А₁В₁ и <D₁MB = 90°. <MBD₁=α
M₁D₁=dsinα, BM₁=dcosα.
Построяваме ММ₁ успоредно на АА₁, М лежи на АВ. Тогава DM=D₁M₁=dsinα. MB=cotg60.MD=√3/3.d.sinα.
Toгава АА₁=ММ₁=√(M₁B²-MB²)=d.√(1-4/3.sin²α)

Дано всичко да е ясно.

П.П. Johnny, чертежа ти наистина е ужасен.

[johnny89]

За диагонала, моя грешка.

А аз не мога да рисувам на комп. Толкова съм крив. Но с линийка и моливче се справям

[Methuselah]

ами ... с paint и на мен ми е трудно, въпреки че има зверове: http://youtube.com/watch?v=uk2sPl_Z7ZU

[Fed]

Тоя наистина е голям звяр...

Ето това е още по-впечатляващо...http://youtube.com/watch?v=8K_NQe57C-k&mode=related&search=

[johnny89]

[Methuselah]

имал е предвид М₁В ... не можа ли да се сетиш?!

[johnny89]

[Fed]

Да, ясно е че трябва да бъде ММ₁=√(M₁B²-MB²). Поправих го.

[johnny89]

И последно въпросче как d.cosα ше се превърне в d.sin...

[Fed]

Като го вдигнеш на втора степен става d².cos²α=d²(1-sin²α)