Примерни теми за кандидатстуденти

[estoyanovvd]

А ето ви тук примерни теми!!!!:http://estoyanovvd.data.bg/p/files/temi/


а също така и на:http://estoyanovvd.data.bg/p/files/sbornici/

[Реклама]

[nikoleto]

Мерси господине! Евала страотно, темите са добри, скоро ги почвам!

[estoyanovvd]

А още по-добре за кандидатстудентските теми да отидете на : http://estoyanovvd.piczo.com

[Methuselah]

Хубави задачи има!
предложете решение за тази:
Тема 1
Задача 3. В окръжност с радиус R=1 е вписан трапец с периметър, равен на 4. Да се
намери най-голямата стойност на лицето на трапеца и дължината на бедрото
му, когато се достига тази най-голяма стойност.

[lpishinov]

Задача 3 :
Реших я но определено няма да мога да я напиша подробно поради тежката производна
Нека трапеца е АВСД с страни а,b,c като с е бедрото (той е равнобедрен, защото е вписан в окръжност)
от периметъра : а+b+2с=4 => (а+b)/2=2-с => с Е (0;2);
Нека ДН е височината на трапеца => BН=(а+b)/2=2-с
Ако <ДАВ=α, то DН=сsinα; BD= 2*Rsinα=2sinα => в триъгълника BDH =>
BH² + DH² = BD² или
(2-с)² + c²sin²α = 4sin²α
sin²α =(2-c)/(2+c) и ако АВ>СD то h=c√(2-c)/(2+c)
и така S_abcd=c√((2-c)/(2+c))*(2-c)
смятаме производната и намираме три ектремума и само с=1 е в интервала и след определяне на макцимуми и минимуми разбираме че за с=1 S_{abcd с=1}=S_НГС=2√6/3;
Напълно е вероятно да съм объркал нещо така че ме поправяйте де

[uktc]

То тази тема си пада малко реклама, но както и да е, има добри задачи.

[name01]

Благодаря за темите, сайта иначе е ужасен.

[DevilFighter]

г-н Емил Стоянов, в кое училище сте преподавател ?!

[nikoleto]

Друго решение на задача 3 от тема 1

Ясно е че трапеца е равнобедрен и нека AB=а, CD=b, AD=BC=c

Нека <BAD=α с уговорката че a≥b т.е. => 0<α≤90° => 0<sin(α)≤1

Лицето на трапеца е равно на сумата от лицата на триъгълниците ABD и BDC
които са поотделно равни съответно на AB.AD.sin(α)/2 и BC.DC.sin(180-α)/2
И така търсеното S е [a.c .sin(α) + b.c.sin(α)]/2 = sin(α).c.(a+b)/2 (1)

Но знаем че периметъра на трапеца е 4 => a+b+2.c = 4 => (a+b)/2 = 2-c (2)
Като заместим (2) в (1) за S получаваме че е sin(α).c.(2-c)

Сега да разгледаме функцията F(c) = sin(α).c.(2-c) (където c<2 от ▲ABO)
Нейната първа производна е F'(c) = 2.sin(α) - 2.sin(α).c = 2.sin(α)(1-c)

Както вече казахме синуса е положителен => първата производна е положителна при
(1-c)>0 => c<1 => от 0 до 1 функцията расте а от 1 нататък намалява
т.е. при c=1 имаме локален максимум на функцията и тогава лицето е най-голямо

Нататък задачата е ясна ... с едни ъгли и едни триъгълници и готово

[nikoleto]

Може ли някои да предложи решение на стереометричната задача на същата тема защото аз намирам сечението обаче неразбирам добре условието

[Methuselah]

Задача 4. Основата на пирамида е равностранен триъгълник със страна а . Височината
на пирамидата минава през средата на единия основен ръб и има дължина 3/2а . Да се намерят радиусите на описаната и вписаната сфера в пирамидата.
това е стереометричната от тази тема.
Ти на коя искаш решение?

[Fed]

[Methuselah]

Нищо! Важното е че е намерено

[Fed]

[uktc]

Т'ва ме разби

[inatche]

Някой иска ли да си сверяваме отговорите на задачите?

[nikoleto]

Хахах разбира се че не става въпрос за тая задача Объркал съм темите
става въпрос за тая задача:

Диаметърът на кълбо съвпада с височината на конус и двете тела имат равни обеми. Пресметнете отношението на дължината на сечението на повърхнината на кълбото с околната повърхнина на конуса и дължината на окръжността, която служи за основа на конуса.

Но вече разбрах условието мерси все пак