задача за трапец

montin · Начинаещ Регистриран на: 10 Feb 2007 Мнения: 30

Около окрьжност е описан правоьгьлен трапец с основи 12 и 6.Да се намери синусьт на тьпия ьгьл на трапеца.

Реклама

Saposto_MM · Пуснато на: Fri Jun 08, 2007 5:57 pm Заглавие:

Аз продължавам бедрата на трапеца до получаване правоъгълен триъгълник. По-малката основа е средна отсечка в него. Вижда се, че щом е описан около окръжност то а+а/2=b/2+c/2(а, b и c са страни на получения правоъгълен триъгълник.) Следвателно b+c=36(1). Но c²-b²=144(2) от Питагоровата теорема. От равенствата (1) и (2) намираме b и c. После от косинусова намираме косинус от ъгъла срещу b. Но 180°- този ъгъл е тъпият ъгъл на трапеца. То не е трудно, като знаеш това, чрез тъждества да намериш търсения синус. Аз получавам 0,8.

Аз мисля че това е един възможен начин за решаването на тази задача.

omeganet · Пуснато на: Fri Jun 08, 2007 6:04 pm Заглавие: RE

montin · Пуснато на: Fri Jun 08, 2007 6:46 pm Заглавие:

благодаря още ведньж Smile

п.с как се правят тези решения с чертеж?

steliyan · Пуснато на: Fri Jun 08, 2007 8:09 pm Заглавие:

Според мен по-лесно решение:
AD=x
AD+BC=18 => BC=18-x
AE=BE=6
[tex]CE^2 = BC^2 - BE^2[/tex]
[tex]CE^2 = 324 - 36x + x^2 - 36[/tex]
[tex]CE^2 = x^2 - 36x - 288[/tex]
Но CE=AD=x, т.е. получаваме:
[tex]x^2 - 36x - 288 = x^2[/tex]
[tex]x = 288/36 = 8[/tex]

След това за ▲EBC имаме, че [tex]sinEBC = EC/BC = 8/10[/tex]