Трудна Задачка

[cemcho]

Един човек влязъл в магазин и похарчил половината от парите,които имал.На излизане от магазина разбрал,че в момента имал толкова стотинки,колкото лева имал на влизане в магазина,и два пъти по-малко лева,отколкота стотинки е имал на влизане.С колко пари е раполагал,когато е влязъл в магазина?

[Реклама]

[ianikia]

Нека с х означим левовете, а с у - стотинките.
Сумата в началото е х+у/100, а при излизане от маг. е у/2+х/100
Т.е. (х+у/100)/2=у/2+х/100, където у е четно число по-малко от 100
Получ. 98х=99у
98 и 99 са взаимно прости числа => у е четно число по-малко от 100, което се дели на 98.
=> у=98, х=99, т.е. първоначалната сума е 99 лв и 98 ст

[cemcho]

Абсолютен грешен отговор

[Infernum]

Според мен,в тая задачка има нещо,което не е наред.

[cemcho]

да няма никакви числа

[SAPOSTO_S_R]

Ей хора, стегнете се бре. Задачата е за 7 клас. Какво ще кажете. Давана е на пробен изпит в един колеж. Едно момиче кандидатства в този колеж и й бяха дали един пробен изпит в който участваше тази задача. Не знам откъде ая знае Cemcho но аз от там я знам. Задачата я даде на един математик (издател на учебници) да я реши и той получи същия отговор като на ianikia. Иначе задачата наистина е трудна като за 7 клас.

[Infernum]

Бе тая задача не е коректна.
И автора на темата потвърди.

[Lubo]

Отговорът на Ianikia е правилен. Левовете трябва да са нечетно число.

Нека:
(2k + 1) = броят левове,
2n = броят стотинки,

тогава, началната сума (в стотинки) е:
100(2k + 1) + 2n, което означава (2k + 1) лева и (2n) стотинки

На излизане от магазина сумата (в стотинки) ще бъде
100k + n + 50, което означава (k) лева и (n + 50) стотинки

Тогава, съгласно условието на задачата, всичко се свежда до следната система от линейни уравнения:

2k + 1 = n + 50
k = n,

чието решение е:

k = 49, n = 49,

Това пък означава, че човекът в началото е имал:

2k + 1 = 2*49 + 1 = 99 лева и
2n = 2*49 = 98 стотинки,

което е точно отговорът на Ianikia (99.98 лева като начална сума)

Поздрав:
Любо




[/url]