ПУ - предварителен изпит

[martinisled]

има ли някой задачите и решенията? Аз бях на изпита и горе-долу съм доволен. Задачите не са трудни. Но искам да видя решенията, за да разбера какво съм направил.

Като за начало си спомням една от тях, ако някой иска да напише решението:

7) X³ - 12X + m = 0

За кои стойности на m уравнението има 3 различни корена?

[Реклама]

[omeganet]

f(x) = x³-12x+m
f'(x) = 3x²-12 = 3(x-2)(x+2)

f(x) расте в (-∞; -2) и (2; +∞) и намалява в (-2; 2)

За да пресече графиката на f(x) три пъти оста OX, трябва f(-2) > 0 и f(2) < 0
f(-2) = m + 16
f(2) = m - 16

-16 < m < 16

[me4o]

Разсъжденията са ми същите ама f(2)<0 не е m<4.


Извинявам се поправил си го докато сым писал.

[administrator]

Моля, щом започвате тази тема да публикувате всичките задачи!
Нека да стане практика във форума
и да следваме този пример:
http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=1811

[martinisled]

хубаво, ама като ги няма нали с тази цел съм отворил темата

[Valdoo]

Задачите: http://www.fmi-plovdiv.org/bg_ver/priem/i_temi/tema_2007_1.pdf

От минали години: http://www.fmi-plovdiv.org/bg_ver/priem/priem_progr_temi.htm

[name01]

И тука се усеща тенденция към лесни задачи.
Ето може да свериме малко отговори:


1.[tex](x-7)(x+sqrt{3-2x})=0[/tex] [tex]DM: x \subset [-\infty ; \frac{3}{2}][/tex], само [tex]x=-3\subset DM[/tex]

2. [tex]a_1 = 1; d=2 ; n = 5[/tex]

3. [tex]20cm^2 , cos\angle{ACB} = \frac{1}{5.sqrt{41}}[/tex]

4. [tex]x \subset [-1;1)\bigcup(1;+\infty)[/tex]

5. [tex]f_{x}=1-\frac{x}{x^2+3} , f^'_{x} = \frac{x^2-3}{(x^2=3)^2} ; f^'_{x} = 0[/tex], при [tex]x_{1,2} = \pm sqrt{3}[/tex],

[tex]f_{(min)} = f_{(\sqrt3)}= 1-\frac{\sqrt3}{6}[/tex]
[tex]f_{(max)} = 1, x\rightarrow +\infty[/tex]

6. AC=BC=10, AB = 12; [tex]\frac{S_{\triangle{CPL}}}{S_{\triangle{BCP}}}=\frac{25}{96}[/tex]

7. Както по-нагоре казаха : -16 < m < 16

8. [tex]V=60.\sqrt{2}[/tex], разстоянието: [tex]2.sqrt{2}[/tex]

Не съм ги проверявал кой знае колко, възможно е да има грешки, напишете да сверим.
Иначе тая тема ми се вижда твърде лесна, всичко е ясно стига да не объркваш сметки.

[martinisled]

моите отговори малко се различават с твоите

2. n=5 защото не а1+а2...аn=1024 ,а а1*а2...аn=1024
3. ъгълът пак имаше нещо √41 , ама беше по друго
5. Понеже интервала не е затворен към +безкрайност, аз съм го направил с граница на финкцията (lim) която клони към безкрайност и получавам за максимум 1.
8. ако не се бъркам получавам за разстоянието 2√2 , по два начина го изчислявах, веднъж чрез обема на пирамида с връх М и веднъж като височина в един триъгълник.

[name01]

Вярно n=5, не съм гледал, за 5. lim f(x)=1 и това си е така.

[Fed]

1. x=-3

2. n=5

3. S=20, cos<ACB=√41/205

4. x E [-1,1) U (1,+∞)

5. max -> 1; min=f(√3)

6. AB=12, AC=BC=10, S_▲CPL/S_▲BCP=25/121

7. -16 < m < 16

8. V=180√2; растояние=2√2; tg=√2/4

[name01]

Колкото и лесни да ги дават, винаги ще се намери кой да оплете сметките.
Fed, на 3-та, съм доста убеден че cosACB = 1/5.√41 , a на 6-та лицата са 25/96

[Fed]

По моите изчисления:

На 3. cosACB = 1/5.√41, но като се рационализира се получава √41/205.
На 6. LP/BL=25/96. Но S_▲CPL/S_▲BCP=LP/BP=25/121

[martinisled]

знае ли някой кога ще излязат оценките?

[opalescence]

zada4ite sa mn priqtni i nikak ne sa trudni .samo imam edin vapros kogato imame
-x=kor(3-2x) ipovdigne na kvadrat trqbva da napravim proverka dali polo4enite 4isla naistina sa koreni nali za6toto sme povdignali -x na 4etna stepen i polu4avame nerealen koren ?

[Fed]

Когато вдигаш -х=√(...) на квадрат имаш допълнителни ДС: х≤0, защото трябва -х>=0. Ако са обхванати всички ДС може да не се прави проверка, но нищо не пречи ако получените отговори са приятни да се направи проверка.

[opalescence]

off 4e sam zle mn qsno mersi mn btw skiva li kak sam q re6il 10 zad Ako ima6 nqkakvi zabelejki pls kaji 4e mn se tormozq dali naistina e vqrna

[DevilFighter]

Моите отговори са абсолютно същите като на Fed

[Fed]

[montin]

защо на 3-та задача за лицето получавате 20? Аз получавам 25


п.с видях си грешката

[martinisled]

излязли са резултатите от изпита аз съм се разписал с 5.60 дано ми стигне за където искам