РУ-1994

[Fed]

В полукръг с радиус R са вписани два кръга, допиращи се един до друг, до полукръга и до неговия диаметър. Радиусите на двата кръга се отнасят както 9:2. Пресметнете тези радиуси.

[Реклама]

[Methuselah]

Ако кръстиш малкия радиус с 2х, а големия с 9х то О₁О₂=11х Където О₁ и О₂ са центровете съответно на малката и голямата окръжност. Нека О е центърът на полуокръжността. Нека А и В са допирните точки съответно на малката и на голямата окръжност към полуокръжността. От правоъгълния трапец АВО₂О₁ получаваме че АВ=6sqrt(2)
АО=sqrt(ОO₁²-4x²)
BO=sqrt(ОO₂²-81x²)
ОО₁=R-2x
OO₂=R-9x
Сега АО+ОВ=АВ
Отговор имаш ли че гадно ми се получи... сега пак ще го видя.

[Fed]

Methuselah, отговорите са R/4 и R/18.

[Methuselah]

Axa! Двете окръжности се допират до диаметъра на полуокръжността в точки които са и двете от една страна на центъра на полуокръжността и затова трябва да е АО - ОВ=6sqrt(2)x
От това уравнение се получават твоите отговори.
От другото с плюса се получават два отрицателни корена.

[Fed]

Вярно! Но защо О, О₁ и допирната точка на малката окръжност с полукръга лежат на една права. (Написал си ОО₁=R-2x)

[Methuselah]

Две окръжности се допират по централата си. Скоро го научих добре и аз

[Fed]