Задача за "ометено" лице

[xyz]

Имате окръжност и две перпендикулярни прави, пресичащи се в кръга. Да се докаже, че ометеното лице от кръга, при завъртане на правите на ъгъл α не зависи от мястото на пресичането на правите и началната им посока.

Дал съм и фигура, за да се види за какво омитано лице става въпрос.

Това е задача давана на едно руско състезание за ученици: Турнир на градовете. Вече й знам решението (т.е. доказах си я), но може и вие да се опитате.

[Реклама]

[vladob]

Оваа задача е варијанта на теоремата позната како "Pizza theorem".
http://www.maths.unsw.edu.au/~mikeh/webpapers/paper57.pdf

[xyz]