Регистрирайте се
Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
mindcontroller Начинаещ
Регистриран на: 05 Jun 2007 Мнения: 22 Местожителство: Razlog, Bulgaria
|
Пуснато на: Wed Jun 06, 2007 6:29 pm Заглавие: Ортоцентър - задачка |
|
|
Форумчете като гледам е доста полезно да реших и аз да се възползвам от него, чудя се тука на едно решение на следната задача:
Точката H е ортоцентър на триъгълник ABC. Лицето на ABC e sqrt(6). Разстоянието от центъра на описаната около триъгълника ABC окръжност до страните AC и BC са съответно равни на sqrt(2) и 1. Да се докаже, че ъгъл ACB в равен на 60 градуса. (или 120 градуса ако триъгълника е тъпоъгълен, но нека приемем, че е остроъгълен)!
Дадено ми е следното решение, което малко ме притеснява и искам да уверя себе си във верността му:
НЕКА M и N са средите съответно на страните AC и BC, средната отсечка MB||BA с MN=1/2AB. От OM||BH и ON||AH, следва, чв триъгълниците са подобни от там се изразяват AH и BH и по формулата гласяща Sabc = a*b*sin(a,b) за т-к AHB се изразява синусът на ъгъла AHB, които е равен на 180 - търсения ъгъл ==> така се намира търсеното ъгълче.
Какво ме притеснява мен обаче... От къде накъде M и N ще са точно среди на AC и BC и ще съвпадат с петите на растоянията от O (центъра на описаната окр.) към AC и BC, в смисъл такъв на четежа, които имам пред мен е дадено така, че петите на растоянията от центъра на описаната окръжност към AC и BC са точно M и N, които са взети за среди на страните AC и BC от там идва и успоредността на BH със OM и ON със AH, да ама защо задължително OM и ON съвмпадат с разстоянията от O. Не е ли възможно разстоянията да падат в P и Q, а средите на AC и BC да са съвсем други точки, примерно M и N. |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
r2d2 VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007 Мнения: 1936 Местожителство: in the galaxy (Far Far Away) гласове: 179
|
Пуснато на: Wed Jun 06, 2007 6:44 pm Заглавие: Re: Ортоцентър - задачка |
|
|
mindcontroller написа: | Какво ме притеснява мен обаче... От къде накъде M и N ще са точно среди на AC и BC и ще съвпадат с петите на растоянията от O (центъра на описаната окр.) към AC и BC |
Aми О е на симетралите, а те са перп. на страните и минават през средите им. |
|
Върнете се в началото |
|
|
mindcontroller Начинаещ
Регистриран на: 05 Jun 2007 Мнения: 22 Местожителство: Razlog, Bulgaria
|
Пуснато на: Wed Jun 06, 2007 7:12 pm Заглавие: |
|
|
Благодаря! |
|
Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми Не Можете да отговаряте на темите Не Можете да променяте съобщенията си Не Можете да изтривате съобщенията си Не Можете да гласувате в анкети Може да прикачвате файлове Може да сваляте файлове от този форум
|
|