Регистрирайте сеРегистрирайте се

Ортоцентър - задачка


 
   Форум за математика Форуми -> Триъгълници
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
mindcontroller
Начинаещ


Регистриран на: 05 Jun 2007
Мнения: 22
Местожителство: Razlog, Bulgaria
Репутация: 6.5Репутация: 6.5Репутация: 6.5Репутация: 6.5Репутация: 6.5Репутация: 6.5

МнениеПуснато на: Wed Jun 06, 2007 6:29 pm    Заглавие: Ортоцентър - задачка

Форумчете като гледам е доста полезно да реших и аз да се възползвам от него, чудя се тука на едно решение на следната задача:

Точката H е ортоцентър на триъгълник ABC. Лицето на ABC e sqrt(6). Разстоянието от центъра на описаната около триъгълника ABC окръжност до страните AC и BC са съответно равни на sqrt(2) и 1. Да се докаже, че ъгъл ACB в равен на 60 градуса. (или 120 градуса ако триъгълника е тъпоъгълен, но нека приемем, че е остроъгълен)!

Дадено ми е следното решение, което малко ме притеснява и искам да уверя себе си във верността му:


НЕКА M и N са средите съответно на страните AC и BC, средната отсечка MB||BA с MN=1/2AB. От OM||BH и ON||AH, следва, чв триъгълниците са подобни от там се изразяват AH и BH и по формулата гласяща Sabc = a*b*sin(a,b) за т-к AHB се изразява синусът на ъгъла AHB, които е равен на 180 - търсения ъгъл ==> така се намира търсеното ъгълче.

Какво ме притеснява мен обаче... От къде накъде M и N ще са точно среди на AC и BC и ще съвпадат с петите на растоянията от O (центъра на описаната окр.) към AC и BC, в смисъл такъв на четежа, които имам пред мен е дадено така, че петите на растоянията от центъра на описаната окръжност към AC и BC са точно M и N, които са взети за среди на страните AC и BC от там идва и успоредността на BH със OM и ON със AH, да ама защо задължително OM и ON съвмпадат с разстоянията от O. Не е ли възможно разстоянията да падат в P и Q, а средите на AC и BC да са съвсем други точки, примерно M и N.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Wed Jun 06, 2007 6:44 pm    Заглавие: Re: Ортоцентър - задачка

mindcontroller написа:
Какво ме притеснява мен обаче... От къде накъде M и N ще са точно среди на AC и BC и ще съвпадат с петите на растоянията от O (центъра на описаната окр.) към AC и BC


Aми О е на симетралите, а те са перп. на страните и минават през средите им. Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mindcontroller
Начинаещ


Регистриран на: 05 Jun 2007
Мнения: 22
Местожителство: Razlog, Bulgaria
Репутация: 6.5Репутация: 6.5Репутация: 6.5Репутация: 6.5Репутация: 6.5Репутация: 6.5

МнениеПуснато на: Wed Jun 06, 2007 7:12 pm    Заглавие:

Благодаря! Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Триъгълници Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.