Три задачи по геометрия

[Emi]

Зад. 1 Дадени за две вътрешно допирателни окръжности с обща точка М. През произволна точка L на малката окръжност е построена допирателна, която пресича голямата окръжност в точки А и B. Докажете, че МL е ъглополовяща на ъгъл AMB.

Зад. 2 Окръжностите k и k' с център O и O' се допират в точка T. Права през Т пресича k и k' съответно в точки А и В. Нека М е пресечената точка на АО с k и N - пресечената точка на ВО' с k'. Докажете, че точките М, N и T лежат на една права.

Зад. 3 Триъгълник АВС е вписан в окръжност. Допирателната към окръжността в точка В пресича правата АС в точка Р. Намерете ъглите на триъгълника, ако ъгъл ВАС=40 градуса и ъгъл АРВ -равен на 20. (Разглеждат се два случая в зависимост от това дали С е между А и Р, или А е между С и Р).

[Реклама]

[r2d2]

Zad1.

[Emi]

Много ти благодаря!