Окръжност и хорди

Fed

В окръжност с радиус R>1/2 са построени две равни хорди AB и AC с дължина 1. Да се докаже, че съществуват най-много три хорди в окръжността, които пресичат AB и AC и се разделят от пресечните точки на три равни части. Да се изразят дължините на тези хорди чрез R.

Реклама

uktc · Пуснато на: Tue Jun 05, 2007 8:57 pm Заглавие:

Задачата къртии...

Fed · Пуснато на: Tue Jun 05, 2007 9:26 pm Заглавие:

uktc · Пуснато на: Tue Jun 05, 2007 9:38 pm Заглавие:

Никаква...

omeganet · Пуснато на: Tue Jun 05, 2007 9:39 pm Заглавие: RE

Тая задача от къде е? Решавал съм я. Ето какво беше решението май. Имаме следната ситуация

2x² = n(1-n)
2x² = m(1-m)

n - n² = m - m²

m² - n² - (m - n) = 0
(m - n)(m + n) - (m - n) = 0
(m - n)(m + n - 1) = 0
m = n или m = 1 - n

Та ето ги трите случая.

Fed · Пуснато на: Tue Jun 05, 2007 9:42 pm Заглавие:

Fed · Пуснато на: Tue Jun 05, 2007 9:59 pm Заглавие:

omeganet, благодаря ти за решението. Задачата е давана на вътрешния изпит в НПМГ - 2001 г. Знаеш ли как става и втората част от задачата за изразяването на хордите чрез R.