УАСГ '05

[name01]

В правилна четриъгълна пирамида [tex]ABCDV[/tex] с височина към основата [tex]VO[/tex] , като е дадено [tex]AC=VO=a[/tex].
a)Да се намери лицето на квадрата [tex]A_1B_1C_1D_1[/tex] който отсича равнината до която се допира вписаната в пирамидата сфера и която е успоредна на равнината на основата, като [tex]A \neq A_1[/tex]
Тук не е проблем след 2-3 питагорови да се намери [tex]\frac{a^2}{8}[/tex]
б) Намерете косинуса на ъгъла м/у [tex]AV[/tex] и [tex]BD_1[/tex]

Без да съм много сигурен вярвам че това е косинуса на [tex]\angle BD_1P[/tex] , където [tex]D_1P[/tex] е успоредна на [tex]AV[/tex] в равнината [tex]ADV[/tex] от тук
по [tex]\bigtriangleup PDV[/tex] и [tex]\bigtriangleup BDV[/tex], намираме [tex]BD_1&PD_1[/tex] и чрез косинусова и [tex]BP[/tex] намираме [tex]cos\gamma[/tex]

в)Намерете разстоянието от т.[tex]A[/tex] до равнината успоредна на [tex]AV[/tex], минаваща през [tex]BD_1[/tex]
Сещам се, но все ми идват много сложни изпълнения, искам да чуя вашите мнения за някой по-смпъл вариант, ако има и някой по-елегантен за б).

[Реклама]

[Fed]

в)

Ако А се проектира ортогонално в F в равнината (PBD₁), тогава ние търсим AF. За да намерим AF използваме обеми. Проектираме D₁ ортогонално в D₂ в равнината (ABCD). Tогава D₂ ще лежи на BD и D₁D₂ може да бъде намерено. Използваме, че oбема на пирамидата ABPD₁ e V=S_ABP.D₁D₂/3 = S_PBD1.AF/3

Това е най-лесното, за което се сещам в момента.

[name01]

Да това е добро, мерси.