трудности

[viiva]

зад 1.
Точките K,L,M,N са средите съответно на страните АB.BC,CD i DAна четириъгълника ABCD. Ако KLMN е описан около окръжност,докажете ,че AC=BD

зад 2.
окръжностите k(O0 иk(O1) се пресичат в точките C и D така,че триъг.O1OCе остоъгълен.Допирателната към k1 в точка C пресича k в точка А,а допирателната към k в точка С пресича к1 в точка В.Намерете ъгъла ADB,ако ъгъл ОСО1=y

зад 3.
Даден е правоъгълният триъгълник АВС с център О на вписаната окръжност.Окръжността,описана около триъгълник ВСО,пресича хипотенузата АВ в точка М.Намерете АМ,ако: а)АС=4 см. б) АС=b.

зад 4.
Даден е триъгълника АВС с остри ъгли А и В,а отсечкитеCD и CL са съответно височина и ъглополовяща.Ако P и Q сапетитена перпендикулярите,спуснати от L съответно към страните ВСи АС ,докажете,че DC разполовява ъгъл PDQ.

[Реклама]

[r2d2]

Зад.3

Центърът нс описаната около ВСО окр. е средата Т на дъгата ВС (вярно за произволен триъгълник). Наистина [tex]\angle TCO = \frac {\alpha +\gamma}{2}[/tex] като вписан, а [tex]\angle TOC=\frac {\alpha +\gamma}{2}[/tex] като ъгъл с връх в окръжността (вж чертежа), а ТВ=ТС понеже Т е на симетралата на ВС.
Нека ВК е диаметър. В триъгълника ВАК, АТ е ъглопол. и височина (<АТВ=<АСВ), т.е. АК=АВ. От АС.АК=АМ.АВ получаваме АМ=АС=b.

[r2d2]

Зад.4 Ето картинка, от която си мисля че всичко е ясно.