Тригонометрия с параметър

[Fed]

[Реклама]

[Fed]

Аз май я измислих. С универсална субституция трябва да стане.

[uktc]

Аз пък без субституции я правих.
a E (-inf;2(1-√2)] + [2(√2+1);+inf)
?

[Fed]

uktc, аз със субституциите получавам същия отговор а E (-∞, 2-2√2] U [2+2√2, +∞).
Явно това е верния отговор.

[uktc]

Я си кажи идеята че ми е интересно...

[Fed]

Имаме след заместване със формулите от субституцията:

а(2tg(x/2))/(1+tg²(x/2))+2tg(x/2)/(1-tg²(x/2))+1=(1+tg²(x/2))/(1-tg²(x/2)) ДС:tg(x/2)≠±1

Oттук след преобразувания се стига до: а(1+tg(x/2))=-1-tg²(x/2)

Полага се tg(x/2)=y≠±1 и получаваме y²+ay+1+a=0

Забелязваме, че 2кπ е решение при у=0 => при а=-1 2кπ е решение.

За да има y²+ay+1+a=0 поне 1 решение трябва D≥0 или а E (-∞, 2-2√2] U [2+2√2, +∞).

Това е. Би ли споделил и твоето решение. Любопитно ми е как ще стане без субституция.

[uktc]

Накратко:

Умножавам двете страни с cosx и полагам sinx+cosx=t, t E[-√2;√2].
Всимам предвид, че sin2x=t^2-1 и получавам:
at^2+2t-(a+2)=0
D=4(a+1)^2
t₁=1
t₂=-(a+2)/a. Оттук остава да решим системата:
|t₂≠1
|-√2≤t₂≤√2 и получаваме отговора.

[DevilFighter]

uktc и аз решавам задачата като теб, но отговора ми е друг. Като реша тази последната система която си написал получавам a E (-oo ; 2-2√2 ] U (0 ; 2 + 2√2]

Аз ли правя грешка някъде ?

[uktc]

Би трябвало ти да бъркаш, защото колегата по друг начин е получил моят отговор.
Сигурно някъде си умножил с "a" двете страни на някое неравенство.
А може и аз да съм сбъркал, ама ме мързи да търся къде бях писал.
Колко имаш в СУ?

[DevilFighter]

Имаме следната система :
| -(а+2)/а ≥ -√2
| -(a+2)/a ≤ √2

| (а+2)/а ≤ √2
| (a+2)/a ≥ -√2

| [a(1-√2) + 2 ]/a ≤ 0
| [a(1+√2) + 2 ]/a ≥ 0

| (a- (2√2+2) )*a ≤ 0
| (a - (2 - 2√2) )*a ≥ 0

П.П. Имам точно колкото и ти. Лошо представяне наистина....

[uktc]

| [a(1-√2) + 2 ]/a ≤ 0
| [a(1+√2) + 2 ]/a ≥ 0


|a E (-inf;0]+[2(sqrt2+1);+inf)
|a E (-inf;2(1-sqrt2)]+[0;+inf)

Нужно е и а≠0, и като засечеш си се получава перфектно.

П.П. Дано на другите изпити поне 5-5.20 да хванем че иначе няма шанс.

[DevilFighter]

Офф да бе, всичко се получава както трябва.Нещо съм се издрънкал напоследък....

П.П. Колега лятото трябва задължително да ги решим. Мотивирай се още от сега..... И пускай задачи от СУ във форума ако попадаш на такива

[lpishinov]

И аз се сетих веднага за полагане на sinx + cosx= t с т.н.( мързи ме да си довърша сметките и за това не се анганжирам с точен резултат) , но така като гледам някой отчита ли , че cosx различно от 0. Или t=sqrt(2)*sin(П/4 + x) трябва да е различно от нула - sin(2kП + П/4)*sqrt(2)=1 => t различно от 1 => t E [-sqrt(2);1) U (1;sqrt(2)];
Ако не съм забелязал че някой го е използвал моля да ме извините, но мисля, че е коректно да се запише и има предвид в системите.

П.С. Ако някой ми подскаже, как се справяте с математическите означения ще му бъда доста благодарен и в частност - Колко е ASCII кода на корен квадратен?

[lpishinov]

И аз се сетих веднага за полагане на sinx + cosx= t с т.н.( мързи ме да си довърша сметките и за това не се анганжирам с точен резултат) , но така като гледам някой отчита ли , че cosx различно от 0. Или t=sqrt(2)*sin(П/4 + x) трябва да е различно от нула - sin(2kП + П/4)*sqrt(2)=1 => t различно от 1 => t E [-sqrt(2);1) U (1;sqrt(2)];
Ако не съм забелязал че някой го е използвал моля да ме извините, но мисля, че е коректно да се запише и има предвид в системите.

П.С. Ако някой ми подскаже, как се справяте с математическите означения ще му бъда доста благодарен и в частност - Колко е ASCII кода на корен квадратен?

[name01]

[lpishinov]

Благодаря за пълната таблица. А това LATEX къде да го намеря?

[lpishinov]

Благодаря за пълната таблица. А това LATEX къде да го намеря?