Моля помогнете !!!

[denischo]

Задача 1 Да се докаже, че ако естествените числа а и b са от една и съща четност и аb е точен квадрат, то числото (а-b)√ab се дели на 24.

Задача 2 Да се намери всички прости числа р, за които и двете числа р+4 и р+14 са също прости.

Задача 3 Да се намери остатъкът от делението на числото (12371⁵⁶ + 34)²⁸ на 111.

Задача 4 За кодирането на дадено съобщение е използвано публичния ключ (128 867 903, 103). Кодираното съобщение се състои от числата
12 332 007
91 408 761
14 874 925
117 309 237
29 897 364
120 891 441
91 408 761
14 874 925
58 027 538
Декодирайте съобщението.
Моля ви помогнете много е спешно благодаря предварително

[Реклама]

[Volen Siderov]

1 зад.
подбираме a и b така че a>b като се взема предвид че ab=cc

то a>c>b>0


в общия слуяай а се представя по-единствен начин като a=kb+m m<b
тогава за да е цяло √ab=√(kb+m)b=√b(k+m/b)b=b√(k+m/b)
вижда се че за да бъде цялото произведение цяло число трябва под корена също да е цяло число т.е. m/b трябва да е цяло,но m<b следователно m=0


t.e. a=(k^2)b а търсеният израз A=(a-b)√ab=b(k^2-1)bk=bb(k-1)k(k+1)
тука искам да отбележа че условието на задачата е сгрешено-не трябва да е частното (а-b)/√ab ,a произведението!!!


от израза за А се вижда че то е произведение от квадрат на число и 3 последователни числа.От това става ясно че (k-1)k(k+1) се дели на 2 и на 3.Освен това ако b e четно то bb се дели на 4 т.е. А се дели на 24
Ако b е нечетно то a=bkk по условие също е нечетно следов. к е също е нечетно.От това следва че к-1=2p к+1=2p+2=2(p+1) са 2 последов четни числа.Тогава произведението им (k-1)(k+1)=4p(p+1) ще се дели на 8.Окончателно при нечетни a i b
A=bb(k-1)k(k+1)=bbk4p(p+1) ще се дели на 3 и на 8 т.е. на 24

[Volen Siderov]

3 зад.
Аз получавам 75 обаче по доста тромав начин.Трябва да има и по-добър и кратък начин.Иначе моя подхоед се състои в намирането на остатъците последователно на 12371 после на постепенно намаляване на степените и разглеждане пак само на остатъка и т.н.

[denischo]

много ти благодаря за положената от теб труд много ми помогна но били ми написал подробно как реши 3 та задача ще съм ти благодарен