Моля Моля Малко спешна помощ братя и сестри МАТЕМАТИЦИ

[Kemy]

Основата на пирамида ABCDM (AB||CD,AB>CD).Всички околни ръбове на пирамидата сключват с равнината на основата и ъгъл 45 градуса.Намерете обема на пирамидата ,ако ъгъл BAD=алфа ,ъгъл BDA=бета ,BD=l

[Реклама]

[Fed]

Предполагам, че чертеж можеш да направиш.
От условието следва, че основата е трапец. Построяваме височината МО.
Всеки околен ръб сключва с (ABCD) равни ъгли => ▲AOM~▲BOM~▲COM~▲DOM => AO=BO=CO=DO=R_ABCD => около ABCD може да се опише окръжност около ABCD => трапецът е равнобедрен.
От Sin Th => R=l/2sinα, AB/sinβ=l/sinα => AB=lsinβ/sinα.
Построяваме DH-височина. Тогава DH=l.sin(α+β). В ▲AHD AH/DH=cotgα => AH=l.sin(α+β).cotgα
CD=AB-2.AH=l.(sinβ-2.cosα.sin(α+β))/sinα =>
S_ABCD=(AB+CD).DH/2=l².sin(α+β)(sinβ-cosα.sin(α+β)/sinα
От ▲АОМ => МО=АО=R=l/2.sinα
Тогава за обема имаме V_ABCDM=S_ABCD.MO/3= l³.sin(α+β)(sinβ-cosα.sin(α+β))/6.sin²α
След опростяване на обема се стига до израза V= -l³.sin2(α+β)/12.sinα

[Kemy]

Искам от все сърце да блогаря на човека ,който ми реши задачката.И един малък въпрос:тази наклонена черта нали е всъщнот дробна чертал?

[Fed]