Faktorirl

[evldvlkll]

Trqbvat mi nqkakvi ne6ta za faktorielite, smisal osnovni zada4i ili nqkakvi fakti, koito mogat da se izpolzvat pri re6avaneto na zada4i s faktoorieli. Mersi predvaritelno

[Реклама]

[Fed]

Факториел е функция на естествено число n, която изразява произведението на всички естествени числа, по-малки или равни на n. Записва се n! и по дефиниция:

n! =1.2.3.....(n-1).n, за n>1
1! =1
0! =1

Използва се в теорията на числата (например за изразяване на коефициентите на Нютоновия бином), комбинаториката (вариации, пермутации, комбинации), при разлагането на тригонометричните функции синус и косинус като безкраен сбор, което позволява практическото им изчисление с дадена точност, и т.н.

n!! - двоен факториел;
(2n-1)!! = 1.3.5.....(2n-1)
(2n)!! = 2.4.6.....2n

[evldvlkll]

mhm, ama iskam da pitam dali ima nqkakvi teoremi ili osnovni zada4i, nqkakvi dokazatelstva nqkoi dali znae. 10x

[steliyan]

Какво доказателство, N! е произведението на всички числа от 1 до N,

[zhivko_sh]

zna4i edna osnovna zada4a koqto trqbva da znae6 e na kolko nuli zavur6va N! pri fiksirano N. Tova e dosta prosta zada4a - vsqka nula se polu4ava ot edna petica i edna dvoika v kanoni4noto razlagane na N!. Togava proqt na nulite e raven na broq na peticite, za6toto dvoiki sa pove4e ot peticite v kanoni4noto razlagane. Ottuk otgovora ti e ( v [] se zapisva cqla 4ast ili ina4e kazano funkciqta skobka x):
broq=[\frac{N}{p} ]+[\frac{N}{p^{2} } ]+ [\frac{N}{p^{3} } ]+...

[zhivko_sh]

izvinqvam se za tova posledniq red otgovora e: [N/p]+[N/(p^2)]+[N/(p^3)]+....

[zhivko_sh]

kato pritova izraza s p ni e po ob6tiq slu4ai, kadeto p e prosto. Za 5-ticite e 4asten slu4ai.