Трудни задачки

[pi4o]

Да се реши уравнението

1. 3sinx + cosx + 3 = 0

2. cos²8x + cos²2x + 2 = 2cos8xcos2x + √3sinx + cosx

[Реклама]

[Nona]

1 задача:

[Tony_89]

2.

cos(8*x)² - 2*cos(8*x)*cos(2*x) + cos(2*x)² + 2 = √3*sin(x) + cos(x)

(cos(8*x) - cos(2*x))² + 2 = √3*sin(x) + cos(x)

√3*sin(x) + cos(x) = 2*((√3/2)*sin(x) + (1/2)*cos(x)) =

= 2*(cos(п/6)*sin(x) + sin(п/6)*cos(x)) = 2*sin(x + п/6)

(cos(8*x) - cos(2*x))² = 2*sin(x + п/6) - 2 = 2*(sin(x + п/6) - 1)

sin(x + п/6) E [-1 ; 1] =>

=> 2*(sin(x + п/6) - 1) ≤ 0 , (cos(8*x) - cos(2*x))² ≥ 0 =>

|2*(sin(x + п/6) - 1) = 0
|(cos(8*x) - cos(2*x))² = 0

sin(x + п/6) = 1

x + п/6 = п/2 + 2*k*п k E Z

x = п/3 + 2*k*п

cos(8*x) = cos(2*x)

8*x = ± 2*x + 2*l*п

6*x = 2*l*п U 10*x = 2*l*п l E Z

|x = l*п/3 U x = l*п/5
|x = п/3 + 2*k*п =>

=> x = п/3 + 2*k*п

[savage309]

Тази втората е

[uktc]

Втората присъства във всички сборници за кандидат-студенти.