Как се разлага подинтегрална функция като сума от елем.дроби

[kelly]

Например:

∫хdx/x⁴ - 1 =>

=> = (x² -1 ).(x² +1) = (x-1)(x+1)(x² +1)

=> x/ x⁴ -1 = A/x-1 + B/x+1 + Cx+D/x² +1


та въпросът ми е, защо последната дроб : Cx+D/x² +1 съдържа х в числителя умножена с С ?

[Реклама]

[r2d2]

Ами това си е теория:
Ако имаш : [tex]$\frac {P(x)}{(x-a)(x^2+px+q)}$[/tex] и P(x) e ot stepen <=2, teoriqta kazwa che tazi drob se razlaga po edinstwen nachin vyv vida:
[tex]$\frac {P(x)}{(x-a)(x^2+px+q)}=\frac {A}{x-a} + \frac {Mx+N}{(x^2+px+q)}$[/tex] i po-obshto
[tex]$\frac {P(x)}{(x-a)^n(x^2+px+q)^m}=\frac{A_1}{(x-a)}+...+\frac {A_n}{(x-a)^n}+\frac {M_1x+N_1}{x^2+px+q}+...+\frac{M_mx+N_m}{(x^2+px+q)^m}$[/tex]

Primer: [tex]$\frac {x-1}{(x-2)^2(x^2+x+1)}$[/tex] moje da se razlozhi vuv vida
[tex]$\frac{A_1}{x-2}+\frac{A_2}{(x-2)^2}+\frac{Mx+N}{x^2+x+1}$[/tex]

Коментар А кажете, как щяхте да го постнете това без Тех!

[Infernum]

Ако

[tex]s, n, k_i \in N[/tex],

[tex]\sum_{i=1}^{s}k_i = n[/tex]

и

[tex]m < n[/tex],

то за израза

[tex]f(x)=\frac{\sum_{i=0}^{m}a_i x^i }{\prod_{i=1}^{s}(x-x_i)^{k_i}} [/tex]

[tex]a_i \in C[/tex], [tex] x \in C[/tex]

е в сила равенството

[tex]f(x)= \sum_{i=1}^{s} \sum_{j=1}^{k_i}\frac{c_{ij}}{(x-x_i)^j}[/tex],

където [tex]c_{ij} \in C[/tex].

Задача.
Определете коефициентите [tex]c_{ij}[/tex] и ги запишете за упражнение с тех.