спешно е, мн ви моля помогнете!!ето и зада

[mimet0o0o]

ето и задачата ми ако някой я реши ще съм му много благодарна ))

Даден е остроъгълен триъгълник с ъглополовяща AL, равна на 6 см. Страната АC=12, a LB=4. Намерете страните на триъгълника.

[Реклама]

[mimet0o0o]

чертежът ми

[Spider Iovkov]

Добре... положи LC = y, АВ = х. От свойството на ъглополовящата имаш
АС/АВ = LC/LВ.
Съгласно условието на задачата получаваш 12/х = y/4 и оттук следва, че хy = 12 . 4 - І
От друга страна, знаеш, че квадратът на ъглополовящата е равен на произведението на другите две страни, към които не е прекарана, минус произведението на частите, на които се разделя третата страна. По тази логига получаваш: 12х - 4y = 36 - ІІ. Решаваш последователно системата от І и ІІ и задачата е готова.

[Spider Iovkov]

Ама те предупреждавам, че се получават много гадни сметки, а и изводите за неизвестните хич не са хубави... С други думи АВ ≈ 5,82 см, ВС ≈ 12,25 см. Предпочетох тези стойности пред онези с корените... Оставям на теб да си избереш как ще ги представиш тези страни - с приближени стойности или с радикалчета...

[xyz]

Ето и малко от сметките, извършени от мен.
Отначало виж чертежа. Правата е EL симетрична на BL. Дължината на DL ще означим с u, а дължината на AE ще означим с l. От питагоровата теорема намираме (D е пета на перпендикуляр):
~1~ l^2 -4^2=(6-u)^2 -u^2
От подобието на синьо-виолетовите триъгълници намираме:
~ u(12-l)/l=u'
Вече лесно намираме, че (това следва от условието, и това че имаме ъглополовяща):
~ XC=(u+u').2=12u/l (при последното равенство използваме уравнението по-горе)
откъдето от подобието на голимите триъгълници (ALE и XCE) намиреме израз, който се упростява до елементарното:
~ l=4u-12
Сега заместваме израза за l в ~1~ и след не много сметки намираме:
[tex]u={21 \pm \sqrt{9} \over 8}[/tex]
откъдето намираш u, след това l и се надявам да не ти е проблем останалото.

[vani22]

[xyz]