Нуждая се от помощ :)

[Dudolina]

Здравейте,

Трябва да направя анализ на една функция, намирайки дефиционната й област, екстремумите, инфлексните и точки и асимптомите, ако има такива, и накрая да и начертая графика.
Тя е:
y= x+ 1/x²


Успявам да я реша донякъде, но не съм 100% сигурна. Ще бъда благодарна на всякаква помощ

Мерси предварително

[Реклама]

[DevilFighter]

Къде точно се затрудняваш.... ?

[me4o]

Здрасти,
Д.О. на функцията е x e (-inf;0)и(0;+inf);

f(-x)= -x + 1/(-x) ²≠f(x), функцията е нито четна, нито нечетна. Не е периодична.

Първа призводна:

f'(x) = 1 - 2/x³. Анулираме и и получаваме, че има екстремум в ³√ 2.

Разглеждаме я в интервала (0;+inf). От неравенствата f'(x)≤0 и f'(x)≥0 . Виждаме , че в (0;³√ 2) намалява , а в (³√ 2; +inf) расте. Значи имаме локален минимум.

В интервала (-inf;0) производната не се анулира, следователно функцията е само растяща или намаляваща. Пробваме с произволна стойност - x=-1. f'(-1) = 3>0 => е растяща.

Втора производна:

f''(x) = 6/x⁴ и за всички x ≠ 0 e положителна => , че в е изпъкнала в цялото Д.О.


Асиптоти:

lim f(x) = +-∞
_+-∞ . Нямаме хоризотална асимптота.

lim f(x) = ∞
_x->0 => права с абциса x = 0 е вертикална асимптота. (демек лъча Оy)


lim f(x)/x = 1;
_x->+-∞

lim (f(x)-x) = 0;
_x->+-∞

=> правата y=x е наклонена асимптота.

Допълнителни точки.
Решаваме f(x) = 0 => x=-1 => минава през (-1,0). Също и стойноста в локлания екстремум , която ни е
≈ 2


Графика:




btw задачата не е баш за раздел висша математика

[Dudolina]

Е, мерси много - то и аз май не съм

[martosss]

е ми определянето на екстремимумите нали става с производна, значи на х-1/х² първата производна ще е 1-2/х³ и това като го изравним на нула се получава, че х³=2 тоест х =корен трети от 2 това е стойността на екстремимума, сега определяме дали е мин или мах със втора производна- (1-2/x³)`=0-(2)`*x^-3-2*(x^-3)`=0-0+6x^-4=6/x⁴ и като заместим с корен трети от 2 става, че е 6/2*³√2=3/³√2
а пък това е >0 следователно е минимум, нали?

[martosss]

браво me4o пич си аз съм девети клас и исках да се пробвам да го реша това, понеже изглеждаше лесно и наистина не сбърках, само тия асимптоми не знам как се определят

[Dudolina]

Имам и други задачки, ако ви се занимава мога да ги пусна...
Мечо, каква програма използва за графиката?

[martosss]

е ми ако са за екстремимуми може... ще се радвам да ги реша... ако мога макар че не е трудно, ако знаеш производни и как се определя...

[Fed]

Програмата се казва Graph.

[Dudolina]

За съжаление, не са. Имам матрици, теория на вероятностите.. и др.

[me4o]

http://www.padowan.dk/graph/ Oт тука може да си дръпнете програмката за графики