Осева симетрия

[Relinquishmentor]

Даден е ъгълът Opq и точка A, вътрешна за него. Да се построи триъгълник ABC (B z p, C z q), така, че да има най-малък периметър.

[Реклама]

[name01]

По дефиниция за произволен ъгъл най малката отсечка която може да свърже 2 точки от раменете на ъгъла е успоредна на ъглополувящата на външния ъгъл, а понеже знаем че във всеки ▲ е изпълнено (a+b)>c то най малката разлика с която (a+b)>c
се получава когато A принаджежи на ъглополувящата на ъгъла и също така [tex]lim\angle{BAC}=180^o[/tex]

[name01]

Явно не разбрах правилно условието. Какво точно искаш да се намери в тая задача при положение че всеки минимален периметър на произволен триъгълник се получава като към произволна отсечка прибавим частица която клони към 0 за да имаме условието за триъгълник, дали тази отсечка ще се образува от раменете на произволен ъгъл не мисля че има значение?

Един вид "Намерете периметъра на най-малкия възможен триъгълник", който просто е число клонящо към 0.

[Relinquishmentor]

Трябва да се намери най-малката стойност на периметъра на триъгълник, чиито два върха лежат на раменете на ъгъла, а третия е в точка А. Триъгълникът не е произволен, защото има условие два от върховете му да лежат на лъчи с определена насоченост в равнината.

[M_Velinova]

Лесно се доказва, че ▲АBC e триъгълникът с най- малък периметър.
А'A''=P_ABC, където A' и A'' са симетрични на А, относно раменете на ъгъла.

Всеки друг триъгълник има периметър, по- голям от този на АВС.

[M_Velinova]

Лесно се доказва, че ▲АBC e триъгълникът с най- малък периметър.
А'A''=P_ABC, където A' и A'' са симетрични на А, относно раменете на ъгъла.

Всеки друг триъгълник има периметър, по- голям от този на АВС.

[ianikia]

Едно допълнение: Ъгъл Оpq трябва да е остър.

Използвайте дадената задача и решете задачата на Шварц за триъгълника:
В даден остроъгълен триъгълник да се впише триъгълник с минимален периметър

[Relinquishmentor]

vel, благодаря много !