Търся лесния начин за това.

[name01]

Та така [tex]\triangle[/tex] ABC - правоъгълен
LA - ъглополувяща
LA=l
AB=a

S[tex]\triangle[/tex] ABC = ?

Ако [tex]\angle[/tex] LAB = [tex]\angle[/tex] LAC = [tex]\varphi[/tex]
От синусова Т за [tex]\triangle[/tex] ABL следва:

[tex]\frac{l}{a}[/tex] = [tex]\frac{cos2\varphi}{cos\varphi}[/tex] = [tex]\frac{2cos^2\varphi - 1}{cos\varphi}[/tex]

Oт което намираме [tex]cos \varphi[/tex] = [tex]\frac{l + \sqrt {l^2 + 8a^2}}{4a}[/tex]
от [tex]\triangle[/tex] ACL :

AC = l.cos[tex]\varphi[/tex] = [tex]\frac{ l. (l + \sqrt {l^2 + 8a^2)}}{4a}[/tex]

И защо натам вече не ми се получава отговора който е:

[tex]\frac{a^3. \sqrt {l^2 - a^2}}{2a^2 - l^2}[/tex]

Понже както и да го въртя все трябва да намеря или BC от АС и АВ или sin2[tex]\varphi[/tex] , ако пробвам по Питагорова отговора няма нищо общо с посочения
сещате ли се за друг начин явно тоя е хамалски и не става.

[Реклама]

[Fed]

Пробвах да реша задачата по няколко начина, но при всичките достигам до еднакви междинни резултати, при които просто няма как да се получи отговора, който си дал.
Отговорът, който би се получил (по моите изчисления) ще бъде много тежък, затова предполагам, че има нещо в условието, което не е вярно...Не знам.

[M_Velinova]

Даденият отговор изглежда некоректен, защото a²>l².

[name01]

Именно както и да го въртиш не е толкова отговора каквото и да е,
явно може да е печатна грешка а отговорите са тегави по питагорова

неща от сорта на:

[tex]S = \frac{sqrt{16a^4 - 2l^4 - 2l^3\sqrt{l^2 + 8a^2} - 8l^2a^2}}{32a^2}.(l^2+l\sqrt{l^2+8a})[/tex]

Съмнявам се че някой ще пише задачи с подобни решения???!!

[name01]

[Fed]

И аз се съмнявам, че някой ще даде задача с такъв отговор и затова смятам, че грешката е в условието.

[M_Velinova]

За да приключим с тази задача. Получих същия резултат. Просто задачата е подходяща за изчислителна, а не за извеждане на някакъв резултат- формула.

Но в практиката се налага да се пресмятат и такива обобщени резултати