Безкрайно намаляваща ГП

[Fed]

Сумата от първите три члена на една безкрайно намаляваща геометрична прогресия е 21, а сумата от всички нейни члениве е 24. Да се намери сумата от квадратите на всички членове на прогресията.

Задачата е давана в ПУ, 2006г. Отговор нямам, но аз получавам 334,5.
Очаквам вашите решения.

[Реклама]

[name01]

От [tex]\sum_3[/tex] = 21

и [tex]\sum_{n\rightarrow\infty}[/tex] = 24
намираме [tex]a_1[/tex] = 12 и q = [tex]\frac{1}{2}[/tex]

Сумата на квадратите на всички членове може да се разгледа като нова прогресия с

[tex]a_1[/tex] = 144 и q = [tex]q^2[/tex] = [tex]\frac{1}{4}[/tex]

Замествам : [tex]\frac{144}{1-1/4}[/tex] = [tex]\frac{576}{3}[/tex] = 192

Това пък е равно на [tex]\frac{\sum_{n\rightarrow\infty}^2}{1- q^2}[/tex]

Поне на 1-во четене така си мисля виж не ни съвпадат отговорите ама.

[name01]

Сори за двойния, но твоя отговор не може да е верен при положение че
Сумата от квадратите за почва с :


[tex]a_1^2[/tex] + [tex]a_2^2[/tex] + [tex]a_3^2[/tex]

[tex]a_1[/tex]= 12 , [tex]a_2[/tex]=6, [tex]a_3[/tex]=3 , съответно:

[tex]a_1^2[/tex] = 144 , [tex]a_2^2[/tex] = 36 , [tex]a_3^2[/tex] = 9 ,

просто няма как да отиде до 344 и нещо.

[Fed]

И аз предполагам, че отговора ми не е верен, защото начина, по който стигам до него изобщо не ми харесва.
Твоето решение би трябвало да е вярно. Благодаря ти.

[me4o]

Вярно му е
http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=1793