Трапец

Eragon300 · Начинаещ Регистриран на: 15 Nov 2006 Мнения: 33

Върху продължението DC малката основа на трапеца ABCD е взета точка E така, че правата AE разделя трапеца на триъгълник и четириъгълник, лицата на които за равни.
Намерете CE, ако AB=a, DC=b

И още една зада4ка:

Даден е успоредник ABCD с лице S. Ако M е произволна точка между правите AB и CD,
докажете, че S(AMB) + S(CMD)=1/2S

Реклама

Fed · Пуснато на: Tue May 29, 2007 3:17 pm Заглавие:

Oтговора толкова ли е

(а.(а-b)) / (a+b) Question

Eragon300 · Пуснато на: Tue May 29, 2007 6:28 pm Заглавие:

Да, това е отговора. Ако може някои да ми напише решението.

Fed · Пуснато на: Tue May 29, 2007 7:13 pm Заглавие:

Нека имаме стандартни означения за трапеца ABCD и АЕ ∩ BC = M.
Имаме S_ABM=S_AMCD=1/2.S_ABCD1/2.(a+b).h/2=(a+b).h/4
Построяваме права успоредна на AB през М, която пресича CH(височина) в N. Нека NH=x.h
Tогава S_ABM=a.x.h/2=(a+b).h/4 => x=(a+b)/2a => CN=(1-x)h=(a-b)/2a
▲ABM ~ ▲CME => CE/а=CM/MB=CN/NH=(a-b)/(a+b) => CE=(а.(а-b)) / (a+b) Very Happy

martosss · Пуснато на: Tue May 29, 2007 10:13 pm Заглавие:

e ми за тази втората задача е елементарно: ако от М спуснеш перпендикуляри х и у съответно към АВ и СД и означиш АВ=СД=а, то лицето на АВМ+ лицето на СДМ=ах/2+ау/2=а*(х + у)/2, а пък лицето на АВСД е а*(х+у) следователно Sabm+Scdm=½S просто ги изразяваш