Модулни уравнения с два модула

[topmost]

Имам проблем!!!Искам да науча модулните уравнения с два модула!Но не става дума за тези:
А) 3|5х| + 4|5х| = 35 <=>
(3 + 4)|5х| = 35 <=>
7 |5х| = 35 <=>
|5х| = 35/7 <=> |5х| = 5
От последното уравнение получаваме 5х = 5 или 5х = - 5.
От тук намираме х = 1 или х = -1
(Задачата е от сайта)
Става дума за тези модули,които са различни.В сборника пише,че величините в модула ги приравняваме на 0 и спрямо отговорите,които получаваме,делим на 3 множества.И спрямо 3те множества се определя дали единя модул е +,а другия - и пр.Проблема ми е в множествата!И по-точно със затворените и отворените интервали!В единя сборник пише така!(-безк.;a)(а;b)(б;+безк)
В другия:
(-безк;a)[а;б](б;+безк)
В третия-безк;а](а;b)[б;+безк)
Това не го разбрах!Защо по този начин се убъркват множествата!От какво се определят тези множества(Т.Е дали е отворен и затворен интервал!!!

[Реклама]

[OliGoFren]

Е, айде ся! Ами тва е лементарно! А може и да мне са два, може да са 5, 10, 100, 1000 или колкото там искате броя различни модули. Съответно и броя на множествата , на които разбивате полето на реалните числа ще бъде според броя и вида на модулите. Какво неясно има?

[topmost]

[marto_mn]

Затворен е, когато включва и края на интервала,т.е когато модула е равен на 0.Според мен няма значение кой интервал е затворен и кой отворен, защото +0=-0.
Въпросът е, че първото предложение от теб е грешно,защото никъде не включваш числата a и б.Важното е всяко от двете числа да е включено в един интервал.
Аз лично винаги слагам интервалите по този начин,защото ми е най-удобно
(-безк;a)[а;б)[б;+безк)
Между другото "по този начин се Объркват множествата",не Убъркват

[OliGoFren]

Имаш предвид дали граничната стойност ще се отнесе към левия или към десния интервал? Ами зависи. По принцип няма значение (поправете ме ако греша) дали ще броиш нулата към отрицателните илил положителните числа. Макар че тя не е нито положително, нито отрицателно число. НО в математиката е прието по съглашение между математиците да се разглеждат два случая:
1. >=0.
2. <0.
Демек нулата я тикаш към положителните числа.
Може да има и друг случай, когато граничната ти стойност не принадлежи нито на левия, нито на десния интервал, примерно ако за нея ти се нулира знаменател. Тогава тя изобщо не може да бъде решение и затова не се разглежда.

//Не съм математик, а обикновен ламер. Ако нещо съм сбъркал в обясненията, ще се радвам по-знаещи от мен хора да ме поправят.

[marto_mn]

Е аз именно такова разделяне съм направил
Нулата към положителните.А в случая с тези модулни уравнения трябва да сложим това число при което се нулира модула, защото поне доколкото разбрах той пита за уравнение от вида |f(x)|+|g(x)|=а.Нямаме знаметели,така че и тези числа влизат в ДС.

[OliGoFren]

[topmost]

Да мерси!8ми клас съм и това не ни е предвидено в програмата,т.е. не сме ги учили,но просто исках да го зная!И понеже в 3те сборника по различен начин го пишеше и аз се убърках.Е поне вече го разбрах!Аз не знам дали в по-горните класове се учат този вид уравнения.Приятен ден!

[uktc]

Винаги слагай затворен интервал.

[mindcontroller]

Важното е да обхванеш всички възможни стойности, на практика няма никакво значение от коя страна ще е отворен или затворен само трябва да се съобразяваш с това всички ДОПУСТИМИ стойности да са обхванати!

[topmost]

Здравейте!Не искам да за задръствам форума с нови теми,за това ще ползвам тази тема!А когато имаме същия случаи,само че е неравенство?Някои може ли да ми покаже как стават работите?

[martosss]

тогава става малко по "комплицирано", понеже трябва да разглеждаш и знака на неравенството преди да отвориш модула

[notrespond2u]

Някой може ли да ми обеси как се решава това неравенство: 3|x|≤2+|x+1|

[uktc]

[Geto]

моляви решете това уравнение плс x+|x-2|=3

[mathinvalidnik]

[Geto]

много ти благодаря

[dg6]

16-х²=0 може ли решение

[dg6]

|x+1|+|3x+3|=8 ???

|x+1|+3|x+1|=8
4|x+1|=8
|x+1|=2 това ли е решението

[mathinvalidnik]

пробвал ли си с метода на интервалите

[Moonlight]

Методът на интервалите наистина е лесен и мощен начин за решаване на модулни уравнения.
|x+1|+|3x+3|=8
1) Приравняваме изразите в модулите на нула: x+1=0 <=> x=-1, 3x+3=0 <=> x+1=0 <=> x=-1.
2) Разделяме числовата ос на интервали, чиито краища са точките, обръщащи модулите в нула, в случая само x=-1. Тогава интервалите са (-∞;-1)U(-1;+∞).
3) Определяме знака на модула във всеки един от интервалите:
(-∞;-1) => |x+1|=-(x+1), откъдето уравнението става -(x+1)-3(x+1)=8 <=> x=-3
(-1;+∞) => |x+1|=x+1, или x+1+3(x+1)=8 <=> x=1