Регистрирайте сеРегистрирайте се

нетипични задачи !


 
   Форум за математика Форуми -> Функции / Производни
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
brood2
Начинаещ


Регистриран на: 27 Feb 2007
Мнения: 50

Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1

МнениеПуснато на: Tue May 29, 2007 8:58 am    Заглавие: нетипични задачи !

1.Дадена е функцията f(x)=x2 + (1-m)x + m2 + m + 1 където M е реален параметър.Ако x1 и x2 са корени на уравнението f(x)=0 m се изменя в интервала 0≤m≤1/2(√3 - 1),намерете наи-голямата стоиност на израза p=x13 + x23 .


2.Toчките А и В лежат на абсцисата и ординатната ос и са отдалечени от началото на кординатната система на разтояние а и b (a>0 , b>0).произволна точка M от отсечката АВ има абсциса ОP=x и PQ=y.
a)Изразете като функция на х обема на тялото,което се получава от вуртенето на правоъгълника OPMQ около ординатната ос.
b)Определете за кои стойности на х полученото тяло има максимален обем и пресметнете този обем.


3.От вси4ки двоики числа със сбор 200 намерете тези,които имат наи-голямо произведение.

4.разделете отсечка,дълга 28 см.,на две части,така че сборът от лицата на квадратите,които имат на страни тези части,да е наи-малък.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Fed
VIP


Регистриран на: 24 May 2007
Мнения: 1136
Местожителство: София (Русе)
Репутация: 113.3
гласове: 33

МнениеПуснато на: Tue May 29, 2007 9:47 am    Заглавие:

3 зад.

a+b=200 => b=200-a
ab=a(200-a)=-a2+200a
Мax се достига при а=100 => b=100 => max(ab)=10 000
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Fed
VIP


Регистриран на: 24 May 2007
Мнения: 1136
Местожителство: София (Русе)
Репутация: 113.3
гласове: 33

МнениеПуснато на: Tue May 29, 2007 9:52 am    Заглавие:

4 зад.
Нека частите са х и 28-х.
Тогава S1=x2, S2=(28-x)2
S1+S2=2x2-56x+784.
Min се достига при х=14
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Fed
VIP


Регистриран на: 24 May 2007
Мнения: 1136
Местожителство: София (Русе)
Репутация: 113.3
гласове: 33

МнениеПуснато на: Tue May 29, 2007 10:19 am    Заглавие:

2 зад.

▲PBM~▲QMA => (b-x)/x=y/(a-y) => y=(ab-ax)/b
Полученото ротационно тяло е прав кръгов цилиндър с V=π.OP2.OQ=π.x2.(ab-ax)/b=π.a/b.(x2.b-3.x3)
V'(x)=2xb-3x2 => x1=0, x2=2b/3
Max на V(x) e при x2=2b/3 и Vmax=π.(4/27).a.b2
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Fed
VIP


Регистриран на: 24 May 2007
Мнения: 1136
Местожителство: София (Русе)
Репутация: 113.3
гласове: 33

МнениеПуснато на: Tue May 29, 2007 10:52 am    Заглавие:

На 1 зад малко се съмнявам дали условието е зададено правилно, защото уравнението има реални корени само при m=-1, което не принадлежи на дадения интервал.

Но ако не се изисква корените да са реални ето решението на задачата:

p(m)=x13+x23=(x1+x2)3-3x1x2(x1+x2)=
=(m-1)3-3(m2+m+1)(m-1)=-2m3-3m2+3m+2

p'(m)=-3(2m2+2m-1)
m1,2=(-1±√3)/2

В интервала 0≤m≤(√3 - 1)/2 p(m) расте и pmax(m)=p((√3 - 1)/2)=(3.√3)/2
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Функции / Производни Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.