Доста добра задача за тест

[name01]

Задачата може и да се зададе чисто алгербрично, но в този вид звучи по-добре:

Един човек тръгнал за далечна земя, но след време стигнал до разклонение на пътя,
до всеки един от двата пътя, на които се разделял пътя стояли 2 джуджета, които знаели кой е верния път.
Човекът знаел само че едното от двете джуджета които стояли до всеки 1 път казва само истината, а другото само лъже, но не знаел кое от тях, също така джуджетата можели да казват само ДА и НЕ.
Той можел да зададе само 1 въпрос, само на 1 джудже от всичките 4.
След като попитал едно от джуджетата въпроса си, то му отговорило и той спокойно продължил по верния път.

Кой е този въпрос, с който може да се разбере кой е верния път и защо?

Ако някой я знае тази задача нека не пуска веднага отговора, стори ми се доста добра,
а като премислиш решението е чисто математическо, пробвах на няколко хора всичките запънаха здраво, на мен също ми отне известно време.

[Реклама]

[OliGoFren]

Ти па ся! Тая задача е отдавна известна. Е, но интересно ми е как ще се формулира строго математически условието и съответно - как се намира математически решението? Математическа логика?

[name01]

Ми сигурно е стара, но все пак е яка.

[OliGoFren]

Не, неее! Ти не ме разбра. Па може аз неправилно да се съм се изразил. Не казвам, че задачата е лоша. Напротив! Но ми е интересно как ще се реши строго математически. Аз знам едно решение, но не знам как се достиига до него. Да казвам ли решението, което ми е известно?

[name01]

E как знаеш отговора без да си стигнал до него?
Кажи как си я решил и защо това е верния отговор.

[OliGoFren]

Откъде знам отговора? Ами знам си го! Ама като го кажа, вече няма да е интересно. Може пък някой да се опитва да се помъчи с тая задачка.
Въпросът е: "Ако попитам джуджето до теб дали това е верния път, то какво ще ми отговори?"
Ако отговорът е "Да." значи това е грешния път, ако отговорът е "Не.", значи това е верния път. Защо е така - всеки може да си направи анализ на задачата, след като вече знае правилния въпрос, там вече е елементарно.
Знам и един малко по-друг вариант на тази задача. При него джуджетата са само две. Въпросът, който трябва да се зададе, е същият.

[name01]

Не може да се каже, че е алгебрично, бях направил нещо като схема и се получи по очевидно, ще я пусна.

[vladob]

Исказот (прашањето) е p: „Ако го прашам другото џуџе (джудже) дали е ова вистинскиот пат што тоа ќе ми одговори„
Нека t(p) e вистинитосната вредност на исказот (да или не).
Ако сум го прашал џуџето што лаже тоа ќе каже „не t(p)„.
Ако го прашам џуџето што не лаже то ќе каже „t(не p)„.
Но секогаш е “не t(p)“= „t(не p)„ односно ако е одговорот „да„ тоа не е вистинскиот пат, а ако е „не„ тоа е вистинскиот пат.

Но знаете ли дека откога ја минал оваа пречка по некое време патникот го сретнале човекојадци (канибали) и му рекле дека ако каже исказ кој е вистина ќе го сварат во казан, а ако каже исказ кој е лага ќе го печат на ражен.
Патникот успеал да се спаси и кажал реченица според која неможеле ни да го варат ни да го печат и среќен го продолжил патот.
Која е таа реченица.

[OliGoFren]

Пътникът е казал: "Ще ме печете на ръжен!"

Ако изказването му е вярно, то тогава ще го варят в казан. И значи не е вярно, че ще го пекат на ръжен.
Ако изказването му не е вярно, то тогава ще го пекат на ръжен. Но тогава значи изказването му е вярно.

Тогава няма да могат нито да го варят в казан, нито да го пекат на ръжен, а ще трябва да го пуснат.
Или суров да го ядат. (За последното - шегувам се де! )

Това не е ли парадокса на Бертранд Ръсел от теорията на множествата? Друг вариант на същия парадокс:

В един град имало един бръснар. Той получил заповед от кмета да бръсне свички мъже в града, които не се бръснат сами. Как трябва бръснарят да постъпи със себе си?

Малко по-строга формулировка на същия парадокс:

Разглеждаме множеството от всички множества, които не съдържат себе си като елемент. Дали то е множество, което съдържа себе си като елемент, или е множество, което не съдържа себе си като елемент?

Какво ще кажете?

[name01]

Това са си логически бомби.

Тук още една: Двама души имат по една торба с еднакви монети.
Между тях има правоъгълна маса, която трябва да запълнят с монети.
Каква е правилната стратегия за да спечелиш в тази игра, като печели този който сложи последната монета на масата, след която вече няма място?

[Fed]

Първият който слага монета на масата трябва да сложи точно в центъра. Така при всеки негов ход ще има празно място където да сложи и това място ще е симетрично на последната монета сложена от противника спрямо монетата в центъра на масата. Така ли е?

[name01]

Да

[vladob]

Проблемот е во тоа што логички исказ (не го знам бугарскиот термин) според математичката логика не се дефинира но се подразбира дека е нешто за кое недвосмислено може да се утврди дали е вистина или лага.
Поради ова и во задачата на почетокот велам „канибалите барале исказ„ но подоцна велам дека „патникот кажал реченица„.
Ова поради тоа што "Ще ме печете на ръжен!" не е исказ бидејќи неможе да се утврди дали е вистина или лага (зависи од нешто што ќе следува во иднина), но е реченица.
Доколку некој од канибалите знаел математичка логика нема да го прифател одговорот и ќе барал да се каже исказ.
Значи ако канибалите немале познавања од математичка логика патникот се спасил, но ако знаеле не се спасил.

[vladob]

Видете го сега ова !

Патник решил да патува околу светот со балон (незнам дали на бугарски се вика исто балон - голема топка полна со гас полесен од воздухот и корпа за патници под топката). Но го зафатило невреме и го одувало во непознат правец. По некое време успел да воспостави контрола и се приближил кон еден остров. На островот видел некој човек и од балонот му довикнал и го прашал „Каде се наоѓам (Каде сум)„?. Човекот од островот добро размислил и одговорил „Во балон!„.

Што е по професија човекот од островот ?

[OliGoFren]

Е, аз не мога да вникна в тънките смислови нюанси на разликите между "логички исказ" и "реченица". Всяко твърдение е или вярно, или невярно. Ако кажа "Утре в моя град ще вали дъжд." това ще бъде или вярно, или невярно. Дали е вярно или не - мога да разбера едва утре. Ако аз кажа "След 10 минути ще изпия едно кафе." аз може и предварително да знам дали имам намерение да го направя или не, но околните хора няма как да знаят докато не изтекат тия 10 минути и не се види наистина дали ще изпия едно кафе или не. Само че това няма отношение към логиката. Времето няма отношение към логиката. С времето се занимават физиците. Поне аз така мисля. Ако някой иска да ме обори - да заповяда.

Това ми напомня на парадокса за "неочакваното обесване".

Аз мисля, че пътника така или иначе ще бъде изяден. Па и него надали го интересува как ще го изядат, той ще гледа само как да отърве кожата. Просто не е трябвало да минава през владенията на канибалите...

А за задачата с балона - не знам, каква е професията на човека?

[vladob]

Не е проблемот во идноста (времето). Реченицата „Утре в моя град ще вали дъжд." не е исказ ни денес ни утре без разлика дали утре ќе врне дожд или не.
Затоа велам поимот исказ не се дефинира туку интуитивно се подразбира како нешто што е или точно или неточно (и само едно од тие две).
Искази се и „Врне дожд“ и „Патот е мокар (влажен)„ . Исказ е и „Ако врне дожд тогаш патот е мокар„, но не е исказ „Ако е патот мокар тогаш врне дожд„ затоа што можеби поминала по патот прскалка (импликација од два исказа).

[name01]

Ми не мога да хвана някаква тънкост, човекът от острова може би също не знаел къде се намират, а се виждало че другия човек е "Во балона". Тоя на острова също може да е някакъв пътешественик който се е озовал също на непознат остров.

[vladob]

[Fed]

vladob, подскажи още малко, че не се сещам

[Fed]

Този човек от острова, освен че е математик, би трябвало да е и полиглот, тъй като е успял да разбере какво го пита чужденеца.
(За Владо - полиглот се нарича човек, който говори или има високо ниво на владеене и/или знание на няколко езика (не знам дали на македонски има дума полиглот))

[vladob]

Добро ова беше мала шега !

А математичар е затоа што:
1. Пред да одговори добро размислил,
2. Дал точен одговор,
3. Одговорот е неупотреблив (некорисен) !

Се надевам не се лутите што се помајтапив со математичарите (за каков се чувствувам и самиот себе).

[Fed]

Да, математиците са точни хора. По тази логика човека от острова наистина трябва да е математик (и полиглот ).