Трябва ми помощ!

[weeeed]

Хора много съм назад с математиката седа и чета тук тригонометричните уравнения и се чудя,нищо не схващам.определено математиката не ми е силна страна.Обаче имам домашно за вторник и ако някой може да помогне с уравненията ще съм много благодарен! Ето ги и тях:
1 )решете : cos 2x + cos x + 1 = 0 при 0 ≤ х < 2∏

2 ) решете : sin A * cos A = 1/4 , ако 0° ≤ А < 360°

3 ) колко и кои позитивни стойности на x ≤ 2∏ правят tan 4x = √3 ?

4 )ако cos A=3/5 , то tan 2A = ?

5 )решете : cos 2A = -sin A за всички положителни стойности на А < 2∏ . в случая А = ?

6 )ако sin 37° = Z , то sin 74° = ?

7 ) ( tan 140° + tan 70° ) / 1 - tan 140° * tan 70° = ?

8 ) кое от следните е решение на cos ⁴ 40° - sin ⁴ 40°?

A) cos 80° B) sin 80° C) 0 D) 1 E) никое от посочените

9 ) ако sin A = 2/3 и cos A < 0 , намерете стойността на tan 2A.

10 ) за кои стойности на х е валидно неравенството sin 2x < sin x , така че 0≤ х ≤ 2 ∏ ?

благодаря предварително на отзовалите се!

[Реклама]

[Edward]

1 зад. Тук е удобно да приложим формулата cos2x=2cos²x-1. Заместваме в уравнението и получаваме:2cos²x-1+cosx+1=0. След унищожаване и изнасяне на общ множител, получаваме cosx(2cosx+1)=0.Еквивалентно е на cosx=0 или 2cosx+1=0, т.е cosx= -1/2. Тези две уравнения са основни тр. уравнения.Решенията им се дават с "готови" формули.
1-вото уравнение cosx=o . От условието, че 0≤x<2π
cosx=0, когато x=π/2 и x=3π/2.

2-рото уравнение cosx=-1/2.Кога cosx=-1/2 в 0≤x<2π ? При x=2π/3 (120°) и x=4π/3(240°).

Записваме решенията като отг.x₁=π/2 x₂=2π/3 x₃=4π/3 x₄=3π/2

[Edward]

2 зад. Първо можем да умножим двете страни на уравнението с 2. Получаваме 2sinAcosA=1/2.Лявата страна на уравнението е формула за удвояване на ъгъла А,
(2sinAcosA=sin2A) получаваме sin2A=1/2 тук се съобразяваме с усл.0° ≤ А < 360° т.е 0° ≤2А < 720°. Търсим всички решения на sin2A=1/2 в инт .0° ≤2А < 720° при к=0,1. При 2А=30°+2kπ т.е A=15°+kπ и 2A=180°-30° + 2kπ т.е A=75°+ kπ
Остава да пресметнем А за к=0 и к=1
При к=0 A1=15° A2=75°, при к=1 A3=195° A4=255°.Това са и всички решения

[Fed]

3 задача:

tg4x=√3 => 4x=π/3+kπ => x=π/12+kπ/4; x [0,2π] => k=0,1,2,3,4,5,6,7

[Fed]

4 задача:

Намираш sinα=... и тогава sin2α=2.sinα.cosα и cos2α=1-2.sinα.sinα; и оттам tg2α=sin2α/cos2α=...

[Fed]

5 задача:

cos2A=1-2sin²A => 2sin²A-sinA-1=0
Пол. sinA=y E[-1,1] => 2y²-y-1=0
y₁=1 => sinA=1 => A=π/2 E[0,2π]
y₂=-1/2 => sinA=-1/2 => A=7π/6 E[0,2π] или A=11π/6 E[0,2π].

[Fed]

Задача 6:

Z E[-1,1]
cos37°=√(1-Z²)
sin74°=2.sin37.cos37=2.Z.√(1-Z²)

[Fed]

Задача 7:

(tg140° + tg70°) / (1 - tg140°.tg70°) =
[sin210° / (cos140.cos70)] / [1-(sin140.sin70) / (cos140.cos70)]=
sin210 / (cos140.cos70-sin140.sin70)= sin210 / cos210= tg210= √3/3

[Fed]

Задача 8:

cos⁴40 - sin⁴40 =
=(cos²40 - sin²40).(cos²40 + sin²40)=
=cos80°

[Fed]

Задача 9:

cosA=-√(1-4/9)=-√5/3; cos2A=1-2.sin²A=... и sin2A=2.sinA.cosA=... => tg2A=sin2A/cos2A=...

[Fed]

Задача 10:

sin 2x < sin x => 2sinxcosx-sinx<0 => sinx(2cosx-1)<0
Имаме в система sinx<0 и cosx<1/2 или пак в система sinx>0 и cosx<1/2

От първия случай имаме x E(π,2π) и x E(0,π/3) U x E(5π/3,2π) => x E(5π/3,2π);
От втория случай имаме x Е(0,π) и x E(π/3,5π/3) => x E(π/3,π);

Накрая обединяваме двата получени интервала и получаваме х Е(π/3,π) U x E(5π/3,2π);

[weeeed]

Страшно много благодаря!!!