Четириъгълник

[skpskpskp]

Около окръжност с радиус 10 е описан четириъгълник с взаимноперпендикулчрни диагонали,които са 30см и 28 см.Да се намери периметъра на четириъгълника.

Може ли малко помощ

[Реклама]

[Fed]

Изразяваме лицето на четириъгълника по 2 начина и задачата е готова:

S=(d₁.d₂.sinθ)/2 (θ-ъгъл м/у диагоналите-90°) =>S=30.28.1.0,5=420;

S=p.r => p=S/r=420/10=42 => P=2.p=84

[skpskpskp]

Аз мислех че S=p.r важи само за триъгълник.Значи може да я използваме и за четириъгълник така ли

[Fed]

Формулата S=p.r може да бъде използвана за всеки четириъгълник, в който може да се впише окръжност.

[xyz]

По-добре щеше да запомниш доказателството на формулата (което е кратко и ще го дам по-долу) S=p.r, вместо да я запомняш механично. Ще видиш, че тази формула важи дори за n-ъгълник, ако в него може да се впише окръжност.

Ето и доказателството - ако O е центъра на окръжността, а AB е произволна страна на n-ъгълника, то лицето S_ABO е 1/2 дължината на AB по височината от O към AB. Тъй като окръжността е вписана, окръжността с радиус r се допира до AB, откъдето очевидно височината е дълга точно радиуса r. Така лицето на триъгълника ABO е 1/2.r.|AB|. Като просумирам за всички страни, то ще получиш, че лицето на n-ъгълника е 1/2.r.P, където P е сумата от всички страни, т.е. периметъра, а p по дефиниция е P/2.

[skpskpskp]

Ok,ясно